唐朝自建国以来就是文武不分的，尤其在初盛唐，而且建国战争与初唐外战过程中统兵出征的基本全部都是能文能武且出将入相的将星级武官，私以为，纯粹没有军事背景的文官[1]在唐朝几乎是摸不着兵权的。在建国战争及初唐外战过程中，武官掌军本来就是大唐能够开疆拓土的基本配置，所以在初盛唐，基本不存在文官掌军的可能性与必要性。
至于节度使本身，其实就像西晋宗王一样，单个拿出来看不是啥大问题，只有节度使一人身兼军事（节度使营田使）、行政（采访使）大权以后，才能真正在一镇规模甚至数镇规模的地域，形成割据之势。所以，想要让节度使制度本身始终处于唐廷控制之下，就必须长期保持地方分权的态势，应对外敌入侵时短暂保持临时合权就行，像安禄山那样军权地跨三镇、事权长期统一，才是打破中央地方关系之平衡的核心症结之所在。如果从这个角度讲，武将掌军、文官掌政，事权分开、互不干涉，才是保持“开天之政”的关键，更是避免安史之乱的可能策略之一。
而且，景云至开元年间不断设置节度使驻边掌军的藩镇，本身就是唐廷为了应对边疆武装冲突而不得不推出的一套军事政策，这项政策在一定程度上挽回了武周时期的边疆颓势，为开元之治的成型保驾护航过。即便安禄山的军权跨三镇，也是为了应对来自契丹、奚二番的“东北冲击”，尤其一定程度上的必要性，这也是“纯粹文官”无法取代安禄山等边将的一大原因。奈何，“大规模利刃劲骑”既可以用来杀敌，也会在权力的平衡被打破后反噬手握利刃的皇权，安史之乱便是“利刃劲骑”的统率拥有了反噬中央的野心。
中晚唐常见的那种藩镇割据局面（或者说藩镇相制相维局面）的形成，正是在肃代二宗之间，也即平定安史之乱时产生的。此时在朔方军支持下重建的唐廷，不仅在河北中原、陇右河西分别与河北乱军、吐蕃大军两线作战，而且还需要时刻提防朔方军系统的做大，仆固怀恩之乱的根源便在于此。可以说，肃代二宗之时，唐廷哪方面的危机都没有得到彻底解决，而且还形成很多新问题，藩镇割据成为常态，便是这一时期的产物。
当此之时，河朔地区都是安史乱军残将整编形成的割据型藩镇，中原地区则是为了应对河朔藩镇组建的防遏型藩镇，京西北地区则是为了防卫吐蕃拱卫京师而延续下来的边疆型藩镇。河朔藩镇自然轮不上鞭长莫及且自顾不暇的唐廷插手，中原藩镇和京西北藩镇如果真如题主所言，任用一个没有军事背景的文官，不仅未必服众，而且未必顶用，中原与京西北诸藩节帅的任用，就和唐玄宗任用安禄山一个道理，管用第一，为了有效遏制河朔、防御吐蕃，中原藩镇与京西北藩镇自然不可能任用“纯粹文官”。
另外，中晚唐之藩镇并非完全由节帅（节度使）做主，张国刚先生在其代表作《唐代藩镇研究》中曾对中晚唐之藩镇的社会基础做出过精彩分析，概言之：中晚唐藩镇之牙兵、亲兵、外军乃至支郡兵、县镇兵大多来自破产农民、无业游民、乱军兵痞，藩镇之兵力构成，本质上就是均田制&府兵制崩溃以后游离于社会生产之外职业雇佣兵，安史之乱以来，这些职业雇佣兵由边疆而中原，遍布河朔、京西北、中原、剑南山南，代表各镇雇佣兵利益的押衙、都兵马使等管内中高阶将官，也在一定程度上主宰着藩镇的内政。
那么，即便唐廷能够通过指派中央文官系统内毫无军事背景的所谓“文官”担任节帅掌管各镇，妥妥秀才遇上兵，有理说不清，未必能够压服这些长期从事职业雇佣军的骄兵悍将。返观节帅易主时，新帅之所以能够压服牙兵，都需要依靠一些或软或硬或软硬兼施的非常规手段，比如：一起酒肉歌舞、分赏大笔财产、果断杀伐清算，这些旧式军队中的“军旅传统”可能才是新帅笼络兵将的必备策略，完全不是一个毫无军事背景的所谓“文官”，能够玩得转的。
即便题主所谓“文官”并不是指“纯粹没有军事背景的文职官员”，而是指来自中央官僚系统的派员，也仍旧需要面对“牙兵抵制”这一老大难问题。即便这位中央派员曾经有过在神策军做官的经历，也未必能够让所赴藩镇之牙兵乐意接受，毕竟你新帅带来的这些个亲兵，势必要占用一定比例的藩镇赋税，那么原有牙兵的利益就会受损。如果是一位执行中央削减兵员政策的中央派员，那牙兵们就更会为了保住既得利益而怒起抵制了。如果这位中央派员，既不带自己的亲兵，也不削减强藩兵员，那中央派员还有什么意义？事实上，就有不少中央派来的节帅，与牙兵一起跟唐廷对着干的。
@司马懿 提到了一例俱文珍左右汴宋节度使之位的事例，概括起来，就是宦官监军与牙兵联通干预节帅继任，本质上也并非文官掌军，而是宦官监军制度在控制节度使的表现。换言之，俱文珍的案例纯粹就是唐朝皇帝把宦官废立自己的恶梦，通过监军院安插到了藩镇节帅头上，如果监军宦官像俱文珍那样有足够的手腕的话，完全可以实现中央皇权配合监军院控制节度使的作用。我们甚至可以认为，宦官监军制度对于中晚唐节度使的制约，远比所谓“文官掌军”有效得多。
最后，必须廓清的一点是，中晚唐时期的节度使制度并未失控，肃代以降的唐廷其实已经从泥潭里爬了出来，虽然无法恢复安史之乱以前的至高皇权（未完成的中兴），但能够实现某种程度上的脆弱平衡，至少局面是可以挣扎着控制住的。中央皇权派驻藩镇之监军院，藩镇方面派驻长安的进奏院，就是唐廷控制藩镇的那虽然脆弱却又略有韧性的“权力管道”。