一个朋友给的函数 (x²+y²)³=x²y² 什么意思？ - 趣闻

一个朋友给的函数 (x²+y²)³=x²y² 什么意思？

一个朋友给的函数 (x²+y²)³=x²y² 什么意思？

知乎精选 2024-02-29 01:00:02

一个朋友给的函数(x²+y²)³=x²y²什么意思(｡･ˇ_ˇ･｡:)？

TravorLZH，瞌睡家

令

$x=r\cos\theta,y=r\sin\theta$

其中

$r\ge0,0\le\theta\le2\pi$

，可得：

$r^6=r^4\cos^2\theta\sin^2\theta$

两侧开方，得：

$r^3=r^2|\cos\theta\sin\theta|$

再利用倍角公式，便得：

$r=\frac12|\sin2\theta|$

利用正弦函数得性质，不难手绘出

再将红色曲线对应到极坐标系上，就得到了结果：

查看知乎讨论