快速搅拌一杯水,相当于往水里输入能量,可以让水沸腾吗?

瞻云,先让一部分知识有趣起来

搅拌普通水杯,温度上升仅仅约 0.3℃,远不能沸腾。

但理想绝热杯,可以直接搅到核聚变。

如果自己寿命不够,那就让儿子来,孙子来,子子孙孙不够,还可以请外援。

水在搅拌过程中,液体层之间会因为摩擦力,把动能转化成热能。

水层之间的摩擦做功,可以通过牛顿切应力公式来探讨:

摩擦生热的过程,实际是分子层之间的撞击,宏观动能转化成了分子的动能。 当然由于水分子之间还存在分子势能的可逆变化。 所以宏观的动能,并不能完全转化成分子动能(热能)。

依据牛顿切应力公式:

为剪应力,即单位面积上的摩擦应力。
为面积, 为动力粘滞系数, 为对流速度, 为对流厚度。

我们用 500ml 的水杯和水。

一个人正常搅拌瓶子时,有效对流速度取值 1m/s。

预设有效对流厚度为 0.05m,有效对流面积为 0.01m^2。

常温下,水的动力粘滞系数约 0.001pa·s。

那么,可得水流间的摩擦力为:

开始搅拌的时候,这个力很小,但是在不停搅拌过程中,水来回震荡的过程中,形成大量的湍流,水内部出现大量的对流层。

根据作用力的大小,水粘度和和表面张力来预估,最小湍流层厚度可低至 1mm 左右。充分震荡下,每个局部流层的面积也很小。若取 1cm^2,那么最大摩擦力可达 0.01N。

当然,对于那些大一点的湍流摩擦力则可能小很多,所以生热主要以小型致密的湍流为主。

预估平均摩擦力在 0.0002 N~0.01N 的范围内,平均 0.001N。

搅拌频率越高,这样的细小湍流越多,理论上可以高达数百个。

若搅拌产生的有效湍流 100 个。

则生热的功率为:

搅拌时,震荡越充分,产生的湍流越细小,水层间的摩擦越充分,转化的热能比率也就越高。

从这个功率,也可以大致判断,为什么开放瓶子无法搅到沸腾了。

因为这个功率实在是太低了。

水杯向换中释放的热量主要有两种:

一种是辐射散热,一种是对流散热。

  • 热辐射计算,可依据斯特藩 - 玻尔兹曼定律:

水杯辐射散热为:

为辐射系数,取值为 1。
为辐射散热面积,薄壁玻璃隔热能力有限,可以近似整个水体表面积。
为斯特藩 - 玻尔兹曼常量,取值 为热力学温度。
  • 对流散热计算,可依据牛顿冷却定律

为流换热系数,1m/s 时,约为 10W/m^2·K。
为辐射散热面积,仅仅只有表层有空气对流。相对于玻璃壁的对流,虽然会略微增加玻璃壁的热量,但这部分热量,需要再次热辐射出去,只占总热量的很小一部分,可忽略不计。

最终同时考虑两个定律。

可求得,在 15℃常温下,500ml 的水杯,热功率提升 0.1W 之后。

大约升温 0.3℃。

也即,我们在持续的搅拌过程中,因为持续散热,杯子会维持在 15.3℃左右。

这个温度上升是如此之小,乃至于我们很难察觉。

如果要达到 100℃,至少需要搅拌功率超过 24W 左右,是 0.1W 的 240 倍。

然而这也意味着,搅拌速度要提升 16 倍,会大大增加对流散热。

可计算出,温度最终无法上升到 100℃,只能上升到大约 40℃。

以此类推,要上升到 100℃,需要的搅拌速度高达:

90m/s

如此高的速度,恐怕得真正的麒麟臂来搅拌了。

既然都上麒麟臂了,我们不妨脑洞再开大一点:

拥有一个完全绝热的搅拌瓶,来不断搅拌。不仅要搅拌到沸腾,还要搅出核聚变。

其通过绝热的外部转动的柄,来控制绝热瓶内部搅拌器的搅拌。

搅拌叶片的形状,可供多种选择。

接下来就是题主的表演了:

为了保证可持续发展地摇瓶子,题主保持手并不太累的速度,恒定地用 0.1W 的功率对瓶子内的水进行加热。

连续搅拌一天产生的热量为:

常温下,水比热容近似 4.2×10^3J/(kg•℃),求得搅拌这 0.5kg 的水,一天升温度数为:

对于那些没有题主这种绝热绝缘理想瓶子的人,不建议通过搅拌瓶子给水升温。如果环境温度更低,你只会越摇越冷。如果低于体温,用手捂效率都高无数倍。

水温度上升后,粘度系数大大降低,100℃的粘度系数不到常温的 1/3。

这就造成题主花了 2 个月的时间,才把一瓶水摇到 100℃。

连续摇了三天后,但题主惊诧的发现,水竟然没有沸腾。因为水蒸气造成气压的加大,水的沸点升高了。

题主心中简单一算计,摇一辈子也才升高几万℃啊。

若不考虑水的汽化、分解、等离子化等因素,达到氢聚变的 1 亿℃范围,需要 20 万年的时间。

题主想了想人类文明历史的长度,子孙无期,有点望洋兴叹。

这肯定不行啊,一定得请外援。

题主决定请能那位能举 20 万吨邮轮的哥们帮忙:

当一个人类能举起 20w 吨的巨型邮轮,人类的武器还能杀死他吗?

这哥们儿拿着直接一抬手。

啪的一下,就是各种音爆。

手上力量很快提升了几百倍,只用了几吨重的力量,摇瓶子的速度很快超过了音速。

仅仅 1 秒钟的时间,就把瓶子摇了近 340 个来回,震荡得相当的充分。

功率可达 15000W,相当于 20 台汽车发电机了,功率杠杠的。

1 秒就直接把 500ml 的水加热了 7℃。

题主看得很激动啊,能举邮轮的超人就是厉害,摇瓶子的效率比他高多了。

虽然水升高到 100℃,动力粘度系数减低了不少。

但他也只用了半分钟的时间,就把瓶子里的水给摇沸腾了。

沸腾后,动力粘度系数降为 0.000284pa·s,有效热转化也会降低。 水的汽化热为 2260kJ/kg,汽化总热量为 1130KJ。

预估汽化所有的水,需要 5 分钟左右的时间。

但是随着水蒸气的气化,瓶内压强升高,水的沸点升高。最后又多摇了几分钟,一直到瓶内的水温超过 300℃之后,才全部汽化成了水蒸气。

水的临界温度为 374℃,超过这个温度,多大的压强水都处于液气临界态。

当水汽化过后,题主有些傻眼了。

瓶子内的水蒸气压强很快达到了 22100KPa,对瓶子界面压力达到了 221000N 左右。

这是什么概念呢,即便举邮轮的超人用 22 吨的力量来回搅拌,瓶子内部的蒸汽压强变化率都不是很大。

不过,我们的超人毕竟是拥有 20 万吨的巨力。

于是把力量增加到了 2000 吨左右。

终于每次来回搅拌对瓶内蒸汽有效做功近 10cm。

那么一次来回搅拌做功为 2000000 J,摇动数次之后,水温升高到 5000℃以上。

在继续搅拌过程中,水分解成氧等离子体和氢等离子体。

继续高速搅拌十万次后,氢离子温度升高到 1 亿℃,瓶内的氢核聚变终于发生了。

但由于正常的水主要是氕(H),哪怕 1 亿℃聚变效率也不高。

举船哥们决定全力摇,瓶内产生 2×10^10Pa 的压强,但距离太阳核心的压强都低太多了,对氢聚变的加成依旧不大。

他只能继续不停地摇,才能把温度加热到更高,加快聚变的效率。

终于,强化一亿倍的那个家伙完全看不下去了:

普通人强化一亿倍是什么概念?

他抢过瓶子,对着瓶子放了一个屁。

瓶子的速度瞬间加速到 99.99999……%光速。

瓶内不仅发生了剧烈聚变,还发生了微型超新星爆发。

氢氧直接一系列聚变到铁,甚至还发生了吸热聚变,飞出了一些重金属。

看到绝热理想瓶中爆发出来的不一样的烟火,题主终于满意地点了点头。

摇出核聚变的目标,终于完成了!