时态 = 时间 + 状态。表示时间的专业语法才叫「时态 tense」，表示状态的专业语法叫「时体 aspect」，所以我们一般说的「时态」其实指的是「时态 tense」和「时体 aspect」的各种排列组合——但是普通语言学习者知道「时态 = 时间 + 状态」就够用了，不是非得引入「时体 aspect」这个概念。
时态的主要划分方式， @wshhhh 大佬写得很好，我来补充几种更极端的，并添加一些分析。以题主给的 eat 造句，注意以下例句中的 eat 为不及物动词，无需宾语。
常见划分4 时 x 4 态 = 16 种时态
这种 4 x 4 的划分全面、实用，表格规整，方便教、学。但是不是说要死记硬背这 16 个格子，而是去理解它，规律其实很简单的：
分列看，第一个助动词表示时间：比如 will 一列全是将来，would 一列全是过去将来，do/does/am/is/are/have/has 就是现在，did/had 就是过去。
分行看，实义动词（就是 do 的形式）表示状态：do/did 结尾的都是一般时态，doing 结尾的都是进行时态，done 结尾的都是完成时态，been doing 结尾的都是完成进行时态。
英语教学一般都用这种划分，不分国内外（当然不是说别的划分就没人用）。国内的就不说了，随便贴几个国外的：
16 Tenses in English Grammar (Formula and Examples)https://englishstudyhere.com/grammar/16-tenses-in-english/
只是有一个小问题：「将来完成进行时 will have been doing」和「过去将来完成进行时 would have been doing」实例太少，本质原因是这两种时态太复杂了，在语言实际中基本用不上。从高考、四级、六级、考研英语，到专四、专八、雅思、托福，再到 GRE、GMAT、LSAT 的真题，都没有 will/would have been doing 的例句。比如托福 TPO1-74 套 222 篇阅读文章 + 题目，近 60 万单词，搜索 will/would have been，搜不到一个例句 will/would have been doing 的例句，只有下面这种，仔细看并不是 will/would have been doing 的例句。
The long time the hunt has taken will have been worthwhile 表语. (TPO55-3)
Large quantities of volcanic gases would have been released[=would have released 的被动语态]. (TPO61-2)
所以，「将来完成进行时 will have been doing」和「过去将来完成进行时 would have been doing」基本只能老师编例句，或者去网上找非真题的例句。但是，有两点需要明确：
1）主流英语考试中没有 will/would have been doing 这两种时态的例句，并不代表英语实用中就完全没有。上语料库，这里只搜索了一下 will/would have been doing，如果把 doing 换成其他实义动词，例句就更多了。
2）即使真题中没有 will/would have been doing 这两种时态，却并不是实际英语教学和实际英语学习中不教 / 不学时态，或者幻想只学少数几种时态就能搞定英语的理由。以相对简单的高考英语为例，就有 14 种时态的例句，其他的四级、六级、考研英语，英语专业的专四、专八，出国的雅思、托福，国外的 SAT、ACT、GRE、GMAT、LSAT 都有 14 种时态，而且例句更难。
一般现在时：Every day he makes sure that fresh vegetables or high quality oil are using for cooking. (2016 年高考)
一般过去时：In 1931, Addams became the first American woman to win the Nobel Peace Prize. (2016 年高考)
一般将来时：They will quickly arrive whenever a beekeeper is taking honey from his beehives, and will even enter churches when beeswax candles are being lit. (2012 年高考)
一般过去将来时：On December 1, 1955, in Montgomery, Alabama, Rasa Parks would not give up her seat on a bus to a passenger. (2016 年高考)
现在完成时：Recently, people have begun studying the connection between the natural world and healing. (2019 年高考)
过去完成时：If anyone had told me three years ago that I would be spending most of my weekends camping. I would have laughed heartily. (2017 年高考)
将来完成时：So many things will have changed by next year. (2011 年高考)
过去将来完成时：Today all three generations regard the move as a success, giving them a closer relationship than they would have had in separate cities. (2016 年高考)
现在进行时：She is selling more and buying less. (2011 年高考)
过去进行时：I was telling someone how much I had enjoyed reading Barack Obama's Dreams From My Father and how it had changed my views of our President. (2013 年高考)
将来进行时：When you join the them in our Revenue Administration Unit, you will be providing assistance within all parts of the Revenue Division, dealing with post and other general duties. (2011 年高考)
过去将来进行时：For a full three minutes in our lives we would be experiencing the excitement of being film "Stars"! (2012 年高考)
现在完成进行时：Languages have been coming and going for thousands of years, but in recent times there has been less coming and a lot more going. (2018 年高考)
过去完成进行时：We had been allowing tomatoes to self-seed where they please. (2014 年高考)
这也就说明，4 x 4 的划分方法，从实用的角度来说，是最合理的。下文其他划分方法，在表格中是可以省略某些时态，但是省略不了真实存在的例句，所以实际上只是归类不同，比如将「过去将来时」归于「过去时」，表格里是少了 4 种时态，但是这同时意味着「过去时」本身变复杂了，原来只有 4 种情况，现在有 8 种情况了。所以，不管怎么划分，本质上都是那些时态。
3 时 x 4 态 = 12 种时态
英美很多用这种划分方法的，比如在 Cambridge Dictionary 搜索过去将来完成进行，输入关键词「past future perfect continuous」（continuous、progressive 都现在「进行」），就没有结果：
搜索「past future perfect progressive」，也没有结果：
但是搜索「将来完成进行 future perfect continuous」，又是有结果的：
这种划分的理由有如下几种可能性：
- 认同 4 x 4 的划分，但是认为「过去将来时」一类四种时态用的少，所以只讲更常见的前 12 种，属于简化的划分。
- 认为不存在「过去将来时」，将其归于「过去时」。
- 因为「过去将来时」在实用中基本只用于非真实条件句（广义的虚拟语气），所以不列入一般的时态。
从时态的名称就能看得出来，比如上面 Lucy 就将其称为「Conditional xxx」时态。
实际上，「过去将来时」用的很多，因为非真实条件句（广义的虚拟语气）用的很多。如果将其归于「过去时」一类，又会使得「过去时」内部分类太多，很臃肿。或者在讲到非真实条件句（广义的虚拟语气）的时候，需要另做补充。
所以，个人认为，这种 3 x 4 的划分，不方便教、学。
3 时 x 3 态 = 9 种时态
这种划分认为不存在「过去将来时」，将其归于「过去时」，理由同上。同时认为不存在「完成进行体」，将其视为「完成体」和「进行体」的合并。
2 时 x 4 态 = 8 种时态
这种也就是有人宣称的「2 时 2 体」——本质上并不是 2 x 2 = 4，而是 2 x 4 = 8，因为默认的「一般」没算进去，还有「进行」和「完成」结合而来的「完成进行」也没算进去，加上「一般」和「完成进行」，其实是 2 x 4 = 8 种。
这种划分认为不存在「过去将来时」，将其归于「过去时」；不存在「将来时」，将其归于「现在时」。很多语言学家持这种观点（章振邦、Randolph Quirk 等），大意是：will、would 等仅仅是情态动词，不是将来时助动词，所以你看到 will/would do 一类的句子，很多并不表示将来，如：
You shall do as I say. (Oxford) 表示「应该」而非「将来」
He won't cooperate. (Oxford) 表示「愿意」而非「将来」。
I’d like a coffee. (Oxford) 表示「渴望 / 愿意」而非「过去将来」。
所以没有「将来时」和「过去将来时」。取而代之的是「将来时间表示法」，如：
will do（即 4 x 4 划分中的一般将来时）
will be doing（即 4 x 4 划分中的将来进行时）
be going to do
be to do
但是，大家仔细看看 will/would 能造出来的例句：
I will do that.
假设语境是别人请你做什么事情，你用这个句子表示「我愿意做」，但是现在承诺「愿意做」，不就是将来去做这件事吗？所以说：「will 只表示将来」是错的，但是说「will 只表示情态意义」也是错的，实际情况往往是两者的结合。
实际上，这种概念之争，本质是一个切披萨饼的问题。例句就有那么多，如果要切为 16 小块，那平均每块就是整个披萨的 1/16，如果只切 8 个大一点的块，那平均每块就有整个披萨的 1/8，而且有的大块要包括原来的切法中的两块（比如按 8 种的划分，I like apples. 和 I will go home tomorrow. 都算一般现在时，然后说 will go home 虽然形式上是一般现在时，但是表示将来的时间，因为它叫「将来时间表示法」）。
这种差别，语法学家自己争论就争论喽，非拉上普通语言学习者去参与干吗？英美普通学生学英语（相当于我们的语文）的时候，也是不参与这些语法学家的争论的，还是用题主提到的 3 x 4 的表格，本质跟 4 x 4 的表格是一样的。
少见划分3 时 x 2态 = 6 种时态
这种划分认为不存在「过去将来时」，归于「过去时」，理由同上。同时认为不存在「进行体」和「完成进行体」，视其中的现在分词 doing 为表语，视其中的 be 动词为实义动词。
按照 4 x 4 的划分严格区分，「be 动词 + doing」，其中的 doing 只有在做动名词的时候才是主系表，此时 be 动词是实义动词；doing 做现在分词的时候，整个句子是进行时态，be 动词是助动词。
主系表：This could be 实义动词 the beginning 动名词 of a lifetime of mountain climbing adventure. (2008 年高考)
进行时态：This facility was 助动词 beginning 动名词 to show signs of decline. (TPO21-1)
但是，按照现在这种划分，不去区分 be 动词是助动词还是实义动词，不去区分 doing 是现在分词还是动名词就是了，倒是省事了。
2 时 x 3态 = 6 种时态
这种划分认为不存在「过去将来时」，将其归于「过去时」；不存在「将来时」，将其归于「现在时」。同时认为不存在「完成进行体」，视为「完成体」和「进行体」的合并。分析同上。
2 时 x 2态 = 4 种时态
这种划分认为不存在「过去将来时」，将其归于「过去时」；不存在「将来时」，将其归于「现在时」。同时认为不存在「进行体」和「完成进行体」，视其中的现在分词 doing 为表语，视其中的 be 动词为实义动词。分析同上。
2 种时态
这种划分最极端，认为不存在「过去将来时」，将其归于「过去时」;不存在「将来时」，将其归于「现在时」。同时严格区分时态(tense)和时体(aspect)， 讲时态的时候真就只讲一般现在时和一般过去时，其他的进行体、完成体、完成进行体在时体的时候再说。
但是，实际上这是回避了问题。当我们明知，按照普通语言学习者的理解，「时间 = 表示谓语动词表示动作发生时间和状态的形式」，却持着学过一点专业语法的傲慢，说什么「时态就是 tense」，「时态只有现在时和过去时」两种，然后又不补充说明「时体 aspect」的概念，不去讲清楚到底有多少种「时体」或「普通人理解的进行时、完成时、进行完成时」，这就很要不得。
小结
综上所述，上述各种划分，本质上是一个分类学(taxonomy)的问题。我们可以知道，但是不必纠结，一个披萨饼横切为上下两半，还是竖切为左右两 半的问题，并不影响咱们吃它。
这种时态、时体，是严格区分为「时态 tense」和「时体 aspect」，还是笼统称呼其「时态」，以及时态到底是细分为 16 种，还是粗分为 8 种，或者其他数字，对于一般语言学习者来说，并不是最要紧的问题，更要紧的是各种时态的用法。