你所谓的「除不尽」，是强行用 10 进制小数的来表示分数时，不能完美转换所致。这跟除不尽的本义毫不相干。
除法在中文里的本意是指：给定一个自然数，一次除去固定的数目（也是自然数），问几次能把原来的数除尽。比如 13 除以 3，就是一次除去 3 个，除了 4 次后还剩 1。
而分数完全不是如此定义的，n/m，就是先把一个整体——1——等分成 m 份，然后取其中的 n 份。这里根本不涉及除法。1/3 就是一个明确的数：一个整体，分成相等的三份，取其中的一份。
所谓小数就是分数的位值表示法。不过因基数不同，所用的分数也就不同。
比如 10 进制小数就是
的分数和，而 6 进制小数则是
的分数和。
你以为 1/3「除不尽」，那不过是由于 a1/10 + a2/100 + a3/1000 ... 无论怎么组合都加不出 1/3 来。
换成换成 3 进制、6 进制、9 进制就完全没有问题。
我们来看一看从真分数到小数的转换究竟是怎么一回事。
原理是这样：我们事先不知道转成小数后各个数位都是什么，就先用字母来表示
。但是我们知道将这个小数乘以它的基数，它就会变成
。 利用这个原理，把分数转换成小数的过程就是这样：
//6 进制【转 5/9】
//6 * 0.a1a2... = a1 . a2a3...
6 * 5/9 = 30/9 = (3 = a1) 余 3/9
//6 * 0.a2a3... = a2 . a3a3...
6 * 3/9 = 18/9 = (2 = a2) 余 0
- - -
5/9 = 0.a1a2 = 0.32 = 3/6 + 2/36
//3 进制【转 5/9】
3 * 5/9 = 15/9 = (1 = a1) 余 6/9
3 * 6/9 = 18/9 = (2 = a2) 余 0
- - -
5/9 = 0.a1a2 = 0.12
//10 进制【转 5/9】
10 * 5/9 = 50/9 = (5 = a1) 余 5/9
10 * 5/9 = 50/9 = (5 = a2) 余 5/9
10 * 5/9 = 50/9 = (5 = a3) 余 5/9
...
...
- - -
5/9 = 0.a1a2a3... = 0.555...
//9 进制数【转 9/10】
9 * 9/10 = 81/10 = (8 = a1) 余 1/10
9 * 1/10 = 9/10 = (0 = a2) 余 9/10
9 * 9/10 = 81/10 = (8 = a3) 余 1/10
9 * 1/10 = 9/10 = (0 = a4) 余 9/10
...
...
- - -
9/10 =0.a1a2a3... = 0.8080...
你以为「除不尽」的并非除不尽，像
; 你以为「除得尽」的反而「除不尽」了，像
。
事实上，对分数而言，根本就不存在什么除不尽，
明明白白摆在那里，哪里有一丝一毫的不尽不实？