我们可以用一个简单的模型来估算一下。

先做几个假设：

1. 真空球形鸡原则：人的躯干是一个圆柱形，直径为 ，高度为 ；
2. 假设下雨天无风，雨滴竖直下落。

然后定义几个术语：

• 雨滴下落的终端速度：
• 人行速度：
• 降雨强度（每单位时间单位水平面积中雨水的通量）：
• 降雨时间持续：
• 人体的竖直截面积： ，水平截面积：

那么，人在雨中行走，所看到的雨滴是斜向而来的，竖直分量就是雨滴的下落速度，水平分量则是人行速度。

那么，在一段时间内人的淋雨量包括了两个部分：一个是从头顶淋下的雨量，一个是水平淋到躯干上的雨量。那么，在一段时间 t 内，在竖直方向上的淋雨量是：

他在水平方向上的淋雨量是：

所以，总的淋雨量则是：

这里，淋雨时间取决于降雨时间、以及走路时间。现在想象一个场景，你距离避雨的场所为 L，现在突然下起雨来了，你的淋雨时间是多少？

很显然，如果在你走到避雨场所之前，雨就停了，那么你的淋雨时间就是降雨时间。如果你走到避雨场所的时候，雨仍然在下，那么你的淋雨时间就是你走到避雨场所所需要的时间。

所以，

很容易就可以得到：

这个公式参数众多，很不容易分析。我们按照惯例，采取一些“无量纲化”的方法。

首先，我们定义一个速度的单位标度，也就是雨滴的终端速度，从而把速度写成无量纲的速度：

其次，我们用一种方式定义一个时间的单位标度：

那么，降雨时间就可以写作：

于是，我们就把上面的公式写成一个无量纲的表示：

于是，我们可以看到，

和

是两个只和降雨本身有关的参数，

是一个人胖瘦的参数（可以称之为“身材指数”）。和过程有关的就只有两个参数了，一个是无量纲的行人速度

，另一个是无量纲的降雨时间

。于是，这个公式后面的无量纲数就表示了人的淋雨的相对量。

我们大致估计，一个人的身高约 175cm，直径约 40cm，由此我们可以得到身材指数大约是 6 左右。我们可以作图如下：

图中不同颜色的曲线，对应的是下雨时常的不同。我们以加粗的黑色曲线为例，这个曲线有一个明显的转折点，这个转折点的意思就是，当我到达避雨场所的时候，雨刚刚停。

而如果我们的速度小于这个点，就说明，在我们跑到家之前，雨已经停了；反之，则表示当我们到家的时候，雨仍然在下。

我们可以看到这样几个结论：

1、如果雨下的时间较短，在我们到家之前它就已经停了，那么，我们跑得越快，淋雨越多。原因是当我们跑的时候，雨相对于我们的下落就是倾斜的，增大了受雨的截面积。

2、当我们在雨停下之前就跑到家了，我们的淋雨量不一定会小。从上图中可以看出，灰色的曲线中，当我们完全不动，和我们高速奔跑，最终的淋雨量大致相同。这个是什么条件呢？我们不妨看看上面的条件，假如我们以

的速度奔跑，我们的淋雨量是

而如果我们原地不动，我们的淋雨量则是：

当下面条件满足的时候，我们无论怎么跑，最终也不可能使我们淋雨量更少

也就是说，看看你自己的身材，再预估以下下雨的时间，你大概就知道你跑有没有用了。当下雨的时间足够短，或者说你足够胖，别跑了，毫无意义，跑得再快也没用。

3、即使是再下雨时长极长的情况下，跑也不总是有意义的。下图是雨一直下的情况

我们可以看到，当我们的速度大于 0.5 的时候，基本上跑再快，淋雨量也不会怎么减少了。这大约对应着 5m/s 的速度。事实上，考虑到跑步出汗，大约在 3m/s 以上，就没有必要跑得再快了。