当环境湿度在

的时候，人体感觉最舒适的温度在

[1]，低于正常体温。而盖被子时，被子越厚保温效果越好。另外，人体也在不停地发热，发出的热量一部分穿透被子散发到空气中，另一部分会造成被窝内温度上升。如果留在被窝内的热量足够多，就会导致被窝温度超出人体适宜温度上限，人就会感觉到热。从这些分析可以看出，在严严实实裹好被子的情况下，如果睡得足够久，被子的厚度是决定被窝温度的关键。

我们试着建立一个稍微精确些的模型。我们假设人晚上都是裸睡的，并且把人体抽象成一个半径

，恒温的无限长圆柱。假设人体是一个绝对黑体，那么根据斯特蕃—玻尔兹曼定律可以得到人体单位面积的发热功率：

再假设被子是一层热导率与棉花热导率

相同、质量定压热容与棉花热容

相同的厚度为

的圆筒，另取棉花密度

。环境温度

（大约

），与北方冬天城市供暖标准基本一致。

这样问题就被简化成了一个内径

，外径

的圆筒传热问题，满足方程

，内壁

处傅里叶导热定律

，外壁处牛顿冷却定律

，取空气对流换热系数 (量级在

)，

为外壁单位面积的传热功率。此外体系满足初始条件

，稳态边界条件

[2]。

经过简单的计算，我们可以定性地得到结果：被子厚度

越大，达到相对稳态时被子内表面温度

就越高，达到稳态花费的的时间

也越长。被子无穷厚时，内表面的傅里叶导热定律要求

略小于

，被子厚度为

时，

。当稳态内表面温度为人体适宜的

摄氏度时，对应的

明显小于每晚睡眠时间

小时。

所以，如果你的被子盖起来越来越热，请向你亲爱的妈妈求助，换一床薄一点的被子。如果妈妈觉得你冷而拒绝了你的请求，你也可以在半夜热醒了的时候翻一个身，把被子掀开 / 蹬掉。如果你实在睡得太死，不会翻身掀被子，那么请精确求解上面的模型，并代入你被子的厚度，按照解出来的被子升温曲线确定你的睡眠时间，以保证睡醒的时候刚好被子的温度达到适宜睡眠的温度上限，然后在睡醒以后把求解的结果告诉我。如果这还不能满足你睡眠的需求，请采用微积分的思想，把被子微分成若干层睡衣，每天晚上都多穿一层睡衣睡觉，不断实验。不出一年，一定能找到合适的睡衣层数。

最后，祝安眠。

参考资料：

[1]中国气象报,2017 年 12 月 15 日,第四版

[2]陶文铨. 传热学（第五版）[M]. 高等教育出版社, 2019.