退后！我要放毒了。。。。

高考的时候记得有一条，近视不能报飞行技术、飞行器制造工程等专业，我觉得，物理学也不能报。为什么？因为物理的复杂公式太多了，密密麻麻。

而物理里最能装的公式，应该就是粒子物理中的缝合怪：拉格朗日标准模型（标准模型的拉氏量）了。可以说几乎所有的现代场论（包括经典场论以及量子场论）都是以这个拉格朗日泛函的形式提出的。这个公式长这样：

OMG！这是什么鬼！

先说说这个“标准模型”是什么。简单的说，标准模型（简写为 SM）就是一套描述强力、弱力及电磁力这三种基本力及组成所有物质的 62 种基本粒子的公式。高中物理老师曾教导我们，物理公式和定理是简洁而优美的，是对真实世界的简化描述。可是，真实世界的相互作用是非常复杂的。

标准模型可以合理解释这世界上除了引力以外的大多数物理现象，它始于上世纪 70 年代，把当时已知的关于亚原子粒子的所有信息都缝合了进去，而且还预测了其他粒子的存在^[1]。标准模型中包含有十七种粒子，包括后来发现的 W/Z 玻色子（1983 年）、顶夸克（1995 年）、tau 中微子（2000 年）和希格斯玻色子（2012 年）。

事实上，标准模型可以用好几种不同的公式写出来，而拉格朗日可以说已经是最清晰且最紧凑的理论表达方式之一了^[2]，它可以用来确定变化系统的状态，并解释系统可以维持的最大能量。当然，由于缺少对引力等的描述，它离大一统理论还很远很远。

下面我会大概讲一下这个公式怎么看。

BTW。我劝您一句，知乎上有那么多小姐姐的视频，去刷“哥几个又来了”不是挺好的嘛，下面还是不要读了吧。

下面开始不知所云了。

加州理工大学的助理教授 Thomas Gutierrez 把 1999 年诺贝尔奖获得者 Martinus Veltman 写的论文中的公式分成了 5 段^[3]，像这样：

第 1 段：胶子

第一段主要讲的是夸克和胶子之间的强相互作用。胶子是一种负责传递强核力的玻色子。通过胶子，夸克(Quark)才会被胶在一起，形成质子、中子和其它强子。胶子共有八种类型，胶子之间有强相互作用，并具有色荷。

这一段主要就是量子色动力学 QCD 要学的范围。

第 2 段：玻色子

这段很长，其中有一半是专门来解释玻色子之间（特别是 W/Z 玻色子、光子、希格斯玻色子）的规范相互作用。我们知道，物质的基本结构是费米子，而物质间的基本相互作用是由玻色子来负责传递的，例如引力子传播引力，光子传播电磁力等。

玻色子这个名字是狄拉克为了纪念印度物理学家萨特延德拉·玻色（玻色是他的姓 Bose 的音译）而取的。当年玻色的论文被期刊退稿，他只能去求助爱因斯坦。爱因斯坦看过他的理论后表示看懂了，就把他的论文附在自己的论文后面一同寄给期刊编辑，这才被发表出来。后来保罗·狄拉克把遵循玻色 - 爱因斯坦统计法的粒子命名为玻色子。

玻色子是一种不可再分，且自旋周期是整数的基本粒子。公式里把作用力解释为玻色子的互相交换，它使用三种基本力（胶子的强相互作用、W 和 Z 玻色子的弱相互作用、光子的电磁相互作用）与其他粒子相互作用（希格斯玻色子的相互作用出现在方程的下一部分）。

第 3 段：基本费米子、弱力、希格斯粒子等

这一段描述了基本费米子是如何与弱力相互作用的、W 玻色子传递的 Charged current 和 Z 玻色子传递的 Neutral Current、费米子自身不受作用时的动能项等。根据这个公式，基本费米子的产生分三代，每代的质量不同。弱力帮助质量较大的物质粒子衰变为质量较小的物质粒子。

这里有一个争议的地方。本文中粉底的标准模型公式的这一部分假设中微子是无质量的^[4]，但 90 年代末日本"超级神冈"探测器的梶田隆章以及加拿大萨德伯里中微子观测站的麦克唐纳发现了中微子振荡现象存在的证明（两人获 2015 年诺贝尔物理学奖），2009 年欧洲航天局发射的普朗克宇宙辐射探测器的数据表明三代中微子质量之和小于 0.12eV^[5]，这与标准模型的描述相矛盾。所以正文开头那个白底的公式中已经做了修正。

中国科学家也在中微子质量探索的路上不断前进。除了历时 9 年、2020 年 12 月 12 日刚宣布退役的“深圳大亚湾中微子实验”成功发现中微子的第三种振荡模式θ13 以外，中国还在阳江、台山核电站旁边新建了一个江门中微子实验室（迄今世界最大的实验洞室^[6]），最终将有机会确定中微子质量的具体大小（诺贝尔奖妥妥的）。

第 4 段：费米子和希格斯玻色子之间的汤川耦合、鬼

这一部分主要是讲的是基本费米子和希格斯玻色子之间的 yukawa 耦合、描述了基本费米子与赋予物体质量的希格斯场的相互作用（或者说，被称为上帝粒子的希格斯玻色子给了物质质量，）以及鬼。

嗯，这个世界是有“鬼”的。哈哈哈。在量子力学中，没有单一的路径或轨迹的粒子会让表达行列式产生大量的冗余（就像近视的重影一样挥之不去）。为了保持路径积分表述的一致性而（采取一种取巧的办法）引入了规范量子场论的附加场，非物理的虚拟粒子以路德维希·法捷耶夫和维克多·波波夫的名字命名，称为 Faddeev-Popov 鬼（法捷耶夫 - 波波夫鬼粒子），或者简称鬼。（其实第 1 段最后两个关于 G 的项也是为了消掉胶子的冗余而出来的鬼）。鬼不是拉格朗日量里的具体某一项，而是穿插于公式的字里行间，嗯。

另外，整个标准模型有 19 个自由参数，3 代费米子的汤川耦合矩阵就占了 13 个^[7]。

第 5 段：更多的鬼

最后一段包括更多的 Faddeev-Popov 鬼，以消除弱力相互作用中产生的冗余。

OK，终于写完了。让我喝杯水先。

杯身上这四行字母就能把上面的公式讲明白了：

第一行描述了宇宙中的力：电、磁、强力和弱力。

第二行描述了这些力如何作用于基本粒子，即夸克和轻子。

第三行描述了这些粒子如何从希格斯玻色子中获得质量。

第四行描述了希格斯玻色子是怎么做到的。

这四行几乎可以解释宇宙中的一切行为，切记请不要在物理考试时携带。

彩蛋

在上面这个粉底色的公式里，诺贝尔奖获得者 Martinus Veltman 把一个符号写错了。你能找出来么？（不是中微子那个多出来的 PMNS 矩阵 U）

附记：关于长度与复杂度

我们在大学里学过，很多公式都是可以展开的，比如 sinx 的泰勒展开式，就是无穷长度的，但它的 Kolmogorov 复杂度其实很低，所以很长的公式不一定是很复杂的公式。写一个长长的公式没有特别困难。(有时候长长的公式相当的不优雅，比如波尔文积分、拉马努金公式和一元四次方程的求根公式）

爱因斯坦场方程是另一种路子。如果全部展开，也是很长很长很长的。做为一组复杂的 10 个耦合的非线性双曲 - 椭圆偏微分方程，如果想缩写的话，也是可以写成一个二阶张量方程的（具体可以参考 @杂然赋流形丶 的回答。）但这并不能改变其是一个很复杂的公式的本质。

再比如流体力学中， 圆柱坐标系下的 Navier Stokes 公式，是一组耦合微分方程组，描述了运动流体的速度、压力、温度和密度之间的关系：

实际使用时，大家都是用它的简化版本^[8]，因为太复杂了。回头看看欧拉公式，真是美丽。

好了，不写了，再写要猝死了。