在古代，妻子将要生产时，丈夫应该怎么做，是有规矩的，其规矩就写在《礼记》里。
这里所说的丈夫，包括天子、诸侯、大夫等贵族。
首先是计算月份，到将要生产的那个月，妻子开始在侧室安居养胎，全程由一位懂礼仪有经验的老妇人陪同指导。
丈夫每天两次派人去探问情况。得知马上要生了，便亲自到侧室看视守候。
古代贵族人家，规矩大，讲究多。妻子生产之时，妆容未画，衣服没穿，四仰八叉的，场面颇有些狼藉。故不便与丈夫见面，只让那位年长妇人出面，来告诉丈夫情况如何，生产是否顺利等等。
生完以后，如果是儿子，是要举行庄严的接子之礼的。嫡长子的接子之礼，尤其隆重。
天子、诸侯，要血淋淋地供上牛、羊、猪三牲，谓之太牢，以此来迎接其嫡长子的降生。
三天之后，还有一个「负子射天地四方」之礼。「负子」，就是抱起孩子的意思。「射天地四方」，则是用六支蓬梗做的箭，一支射天，一支射地，四支射东南西北四方。
在此之前，先要通过卜卦，选一位有吉兆的「士」，负责抱孩子。这位「士」要提前一天斋戒。
到第三日，吉士穿着朝服，先在国君寝门之外等着。之后从保母手上接过孩子，举其来。此时负责射箭的人，便用桑木做的弓，将六支蓬梗做的箭，分别朝六个方向射出。
吉士将孩子交还保母，主持典礼的人，再给吉士敬酒。
之后还要卜卦，从诸士的妻子和诸大夫的妾之中，选出一位上上大吉的人，来给嫡长子做乳母。
这样，天子、诸侯嫡长子的出生之礼，就完成了。
现在回到题主的问题上来。
《礼记》作为儒家十三经之一，一直在指导着古代贵族们的生活。历朝历代的皇家礼仪，不见得都与古制相同，但多少是会加以参考，有些相似的。
退一步讲，即便文献没有记载，以常理度之，皇帝的第一个孩子要出生了，岂能不让他知道呢？
若是皇后不忍吵醒皇帝，悄默声地把孩子生下来，再找个合适的时间去告诉皇帝。从皇后的角度来看，她或许是体贴入微。但从皇帝的角度来看，他就要大感困惑了。将来这位皇子，恐怕需要费心证明一下，自己的血缘是如假包换的。
4 月 27 日更新
原回答写得比较简略，只讲了古代的礼制，而没有举实例。现在来稍微补充一下。
1，古代夜间出生的皇帝多吗？
受医疗条件所限，古代产妇何时生产，自己是不能决定的。孩子生于白天还是夜晚，从概率上来说，是各占百分之五十。所以，古人夜间生产是一种常态。历史文献中，这种记录是很常见的。
举例来说，汉光武帝刘秀、晋元帝司马睿、南朝宋武帝刘裕、南朝宋孝武帝刘骏、隋文帝杨坚、南宋高宗赵构，就都是夜间出生的。
这一长串，只是我顺手举的例子，并非全部。可见古代夜间出生的皇帝，确实很多。
在《大戴礼记》里，还有这样一个说法：
昼生者类父，夜生者类母。
这话大概是古人的经验之谈，至于有多少科学依据，就不得而知了。
2，那些父亲们，当时心情如何？
史书总是惜墨如金，皇帝出生时的细节，一般是不记录的，只说某年某月某日生就完了，更简略一点的，只说某年生。这使得我们很难知道，那些父亲们，当时都有些怎样的反应。
当然也不是一个例子都没有。
名头最大，与问题条件也基本相符的一个例子，是汉光武帝。
光武帝刘秀，是高祖刘邦的九世孙。到他这一辈，虽已不是王侯，终究还属于宗室贵族。其祖父曾做过钜鹿郡都尉，其父亲则做过济阳县令、南顿县令。
汉代的地方政府，分为郡县二级，太守二千石，都尉比二千石，县令一千石，都是很大的官。汉代的县令，与明清时代的县令，不是一回事。
光武帝就生于他父亲做济阳县令期间。
当时的济阳县中，有一座汉武帝的行宫，长年封闭。光武帝将要出生时，其父刘钦，嫌县舍狭小，便打开宫门，让妻子住进了行宫后殿，安居养胎。
汉哀帝建平元年十二月甲子夜（公元前六年十二月初六日夜），光武帝降生，一时赤光照室，宫殿通明。
其父刘钦，大感惊异，便让卜者赶紧算了一卦。卜者看了卦象，先让刘钦屏退左右，才恭恭敬敬禀道：
此兆吉不可言。
意思就是，这娃将来是要做皇帝的。
此事记载在《后汉书·光武帝纪》里。
至于光武帝出生于武帝行宫的记载，则见于蔡邕所撰的《光武济阳宫碑》。
蔡邕博学多才，曾立志续写《汉书》。只可惜史书尚未写成，他就冤死于王允之手了。在他死后，大儒郑玄还曾经感叹：「汉世之事，谁与正之。」
另外，蔡邕曾奉汉灵帝之命，在东观（皇室藏书处）负责修史，其《光武济阳宫碑》中的叙述，必定是得到了皇室认可的。
也就是说，蔡邕的叙述，可以视为正史。
在这个故事里，我们可以看到如下信息：
作为宗室贵族的刘钦，在儿子即将出生时，私自打开了汉武帝济阳行宫的宫门，让妻子住了进去。到当年十二月初六日夜里，妻子即将生产，合府上下都很重视。
当时在室外焦急等候的，除刘钦以外，还有一些从人。那位卜者，当然也不是大老远找来的，而是刘钦的僚属之一。古人动不动就要卜卦，朝廷、诸侯及郡县官府里，都会有这样的一个人。
众人忽见宫中霞光满室，伴随着孩子的哭声，光武帝降生了。
于是卜卦，先看看吉凶。此后自然还有别的接子、庆祝之礼。
这个事件足以证明，古代的贵族们，是非常重视儿子降生这个时刻的。与《礼记》的记载相符。
我想历史上其他皇子出生时，那些父亲们的心情、举动，也大致如此，只不过史书写得简略，没有详细记载罢了。
3，古代的庶民，夜间生子，情形如何？
《晋书·魏舒传》载，魏舒早年穷困，一次去河内郡，借宿在某人家里。
正好屋主人的妻子，夜间生产。魏舒被吵醒，不久便听见屋外有车马经过。车中一人问：将要出生的是男是女？一人答说：男，此子将于十五岁时，死于利器。先前那人又问：客房里睡的是谁？这人答说：「魏公舒。」
孩子出生后，果然是个男孩。
过了十五年，魏舒再到河内，问那屋主人，当年夜里出生的孩子现在怎样了。主人不胜凄伤，答说孩子已有十五岁，然而前些日子采桑，不慎被利斧所伤，就此死了。
魏舒听了，心知那晚从屋外经过的是个半仙。他既称自己为「魏公舒」，那么自己迟早必为贵人。
此后魏舒果然时来运转，四十余岁时举孝廉入仕，官位一升再升，一直做到司徒，位列三公，封剧阳子。
从这个离奇的故事里，我们可以得到如下信息：
某户人家夜间生产，不但自己家里人忙前忙后，客人也被吵醒了。连屋外路人，赶着马车匆匆驶过，听见里面产妇疼得大喊大叫，也知道了是什么事。
生孩子这种事，动静是很大的。当时左邻右舍，大概无人不知。
4，《庄子》中的有趣例子。
在《庄子·天地篇》，有这样一句：
厉之人，夜半生其子，遽取火而视之，汲汲然唯恐其似己也。
就是说，有一个很丑的人，其妻夜半生子。孩子刚一生下来，他就急急忙忙举火去看了一眼，因为担心孩子长得和自己一样丑。
好在正如《大戴礼记》所说的那样，古人早已总结出，白天出生的孩子像父亲，晚上出生的就像母亲。这位「厉人」，是可以放心的。^ _ ^
自己的第一个孩子，会有一个怎样的长相，应该说每一位父亲，都是很期待、很好奇、很忐忑的。天子也是人，这份心情，肯定是相同的。
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原本打算详细说一下古代的「射礼」，并回答一下评论区几个稀奇古怪的问题。结果只简单讲了几个古人夜间生子的故事，就已经这么长了。今天的更新，就到这里吧。其他问题，我考虑另写一文来做解答。