物理和化学中有些哪些好玩儿的随机过程?

物理和化学中有些哪些好玩儿的随机过程?

小侯飞氘,御氘术九级

高能粒子射向材料,会把材料内部的原子撞跑,并在原地留下孔洞:

高能粒子的打中哪颗原子是随机的,后续的原子扩散也是随机的。按理说,最后这些孔洞分布也应该是随机的才对。

确实,很多实验中拍出来的孔洞照片的确没有什么规律,呈现随机的分布[1]

然而,1971 年有一篇 Nature 论文[2]报导了一个很神奇的结果,他们发现在特定的实验条件下,完全随机的粒子辐照,居然轰击出来了周期性排列的孔洞(原文中的图有点不清楚,下图来自另一篇文献[3]):

这种孔洞点阵形成的机理似乎还有些争议,下面这个是我觉得比较靠谱的一个解释。

还记得上面说的么,一开始材料中并没有孔洞,是高能粒子轰走了一部分原子,才留下了一个个孔洞。

原子总是处于不断的热扩散当中,而空位(一个原子大小的孔洞)周围的原子扩散,就等价于孔洞朝相反的位置扩散:

三维随机运动的空位

孔洞的扩散确实是完全随机的。但别忘了,孔洞是高能粒子轰走原子产生的,被轰走的这颗原子可不会消失,而是运动到材料中的其他位置。

正常情况下,其这些位置都被其他原子占据了,因此被轰走的这颗原子只能挤在其他原子中间,通常称为间隙原子:

一维随机运动的间隙原子

很多金属中的间隙原子会形成上图中的这种一维结构,类似于原计划放 5 个原子的位置,挤进去了 6 个原子。

从上面的动图可以看出,空位的随机运动是 3 维的(图中只画了 2 维)。但间隙原子不一样,具有一维结构的间隙原子,他的运动不会是完全随机的,往往被只能在某一个方向上随机移动。

在随机运动过程中,如果一个间隙原子恰好遇见了一个空位,间隙原子就会把空位这个坑填上,相当于二者湮灭。

但由于间隙原子只能做 1 维运动,如果前面有个大孔洞,间隙原子只能一头撞上去湮灭,没法绕到孔洞后面去。换句话说,孔洞后面的一个柱状区域都“屏蔽”掉了(下图[4]中的阴影区),不会遇到到在这个方向上运动间隙原子的。

体系中有很多孔洞时,就形成了很多个这样的“屏蔽”区域。“屏蔽”区域内遇到间隙原子的概率很低,尤其是两个柱状“屏蔽”区的重合部分,几乎不会遇到任何间隙原子。

不在“屏蔽”区域内的孔洞,很容易遇到其他间隙原子湮灭掉。而在这些“屏蔽”区域内,孔洞却不容易湮灭,特别容易存活长大。

因此,随着体系的演化,孔洞就逐渐沿着“屏蔽”区域,特别是“屏蔽”区的重合部分生长起来,最终形成了规则的点阵结构。

我前些年写了个动力学蒙特卡洛(KMC)程序,按照上述原理跑着玩了玩,的确模拟出了孔洞点阵的形成:

KMC 模拟粒子辐照产生规则的孔洞 https://www.zhihu.com/video/1234856985633239040