你去找根绳子，那种绷紧了拨一下可以响的那种，当然如果你有现成的琴弦更好。
你拨一下，听听这个响。
再去找一根一样材质的绳子，切一半，拨一下，听听这个一半绳子的响。
就像这样的比例。
你会发现，这两个音虽然音高不同，但是感觉上是一样的，就像是同一个音。
这个就是一个八度（Octave），或一个音程（Interval）。
这种把弦对半分，得到一个音高更高但听上去一样的做法，在所有文化中普遍存在，也被称为「音乐的基本奇迹（basic miracle of music）」。
有八度现象的存在，想要创造其它的音符，就只需要想办法用不同的方式割绳子就行了。
那怎么割好呢？
割一半这个操作，弦长比例为 1/2，是个最简洁的比例。
那找一个比这个更简洁的比例继续尝试着割不就行了？
第二简单的整数比，是 3/2。
那就用这个数为基准，继续尝试在一个八度内割弦。
比方说，一个八度的弦长是 x，低一个八度的弦长（绳子长和音高是反比）是 2x，那么 3/2 割弦法的第一个音就选在 3/2x 长度这个位置。
第二个音呢，继续乘以 3/2，这时候你得到了 9/4x 这么个数，超过了 2x，也就是超出音域了，这个时候你就除以 2，让它变成 9/8x，就回去了。
如此操作，割六次，你就得到了以下长度的弦。
这基本上（重点，是「基本」上，并非「就是」）是现在的大调音阶 CDEFGABC，唱出来就是你熟悉的那七个音，Do Re Mi Fa Sol La Ti Do。
整出这种割弦法的男人，就是那个认为世界上的一切都可以用整数及比例表示，并把发现根号 2 是无理数的学生扔河里淹死的毕达哥拉斯。
这种割弦获取音阶的方法，也是东西所见略同。
在《史记卷二十五·律书第三》中，是如此记载我国的音律的。
九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。
这个意思，就是你把一根弦平均标记为 81 段，取其中的 2/3 段，也就是 54 段长度的，就是徵音，剩下的，宫、商、角、羽，你自己推就能得到。
你按着毕达哥拉斯的方法，多折腾几次，完全可以割出 12 个音，其比例和间隔像是这样：
这个图里红色标注的部分，叫做「狼五度（wolf fifth）」，或普罗克拉斯提斯五度（Procrustean fifth），或「不完美五度（imperfect fifth）」。
这个指的是按照毕达哥拉斯的割弦法，就会出现一个五度的，或是跨越七个半音的特别不和谐的音程。
而我们现在所用的 12 音体系却并没有这个现象，这是因为我们现在的 12 音体系，并不是按照毕达哥拉斯这种割弦的方法割出来的。
为了解决毕达哥拉斯方法十二音程中狼五度这个问题，音乐家们各显神通，这个音调高一些，那个音调低一些，凑出了各种各样的平均率（Well Temperament）系统。
不过这些平均率系统只是「听上去感觉平均」，实际上可并不「平均」，虽然他们甚至会把「平均率」这个词儿堂而皇之的写在自己的作品标题里。
对，约翰·塞巴斯蒂安·巴赫，音乐的爸爸，我说的就是你！
而这音律系统怎么整都整不平均，并非欧洲人不想平均，而是他们根本就不会。
要把一段弦按比例割成 12 段，这个操作，用数学语言表示，就是
。
这个数学操作，欧洲人要到 17 世纪才逐渐掌握。
然而在明朝晚期，朱元璋的曾曾曾曾曾曾孙子朱载堉，就已经靠算盘算出了这个数字，并且精确到了小数点后 24 位……
算盘！
计算 2 的 12 次方根！
谁能告诉我，他怎么做到的？我真的想破脑袋都想不出！
这种真正平均的平均率，叫做等率、等程音阶或均分音律（equal temperament），中文翻译也常常直接将其直接翻译成十二平均律，与前文提到的「听着凑合着平均」的十二平均律用相同的译名。
所以，你问哪些数学知识可以用于艺术创作中？
这么说吧，在音乐领域，数学根本就是乐理学的根基。