但是 1810 的炮兵精英，放 2010 年拿个末流 985 非数学工科专业一等奖学金不费吹灰之力，like this

像我高中数学联赛连续两年省一，本科同济几乎满绩点的，到法国军校立刻被数学虐成渣渣。 

200 年前精英军校老师是 

柯西、傅里叶、安培、泊松、拉普拉斯 

这样的全明星阵容，学生么，

哪怕像郭靖天资不出类拔萃，被马钰、洪七公、周伯通联合点拨也能成一流高手。

先参考 1806 年数学家蒙日主编的教材：

113 页这个偏微分方程，知乎人均 985 的可知道怎么下手？

再来看看泊松为弹道学专门建模的教材，这种线性微分方程组，比今天同济版高数如何

 

这部泊松 1811 编写的Traite de mecanique449 页的偏微分方程，你来感受下

要不再换个简单的 1822 年傅里叶给海军写的Théorie analytique de la chaleur教材，113 页那个最简单的热力学方程

今天 985 的学生几个会解？

这个问题是个不错的思路，由此思索发现美、俄、法三个军事强国恰好是数学的三大圣地（出于客观，撇开中国不谈），而各自军事崛起的时代也都是数学研究收获期，例如美俄在 1930 后，法国在 18 世纪末和退出北约后（18 世纪之前法国数学并不超群，恰恰是拿破仑时期，法国数学把英德两国甩开：为什么法国历史上产生了如此多的一流数学家？），两战期间德语姓氏的数（理）学家井喷与德奥一时的纵横也非偶然。

本文论证更广泛的话题：法国数学与军事软硬实力的相关性。

下面系统化分析历史背景，多数偏离“拿破仑炮兵的”的限制，如无兴趣可以跳过：

一、法国 18-19 世纪交替时期，冷兵器依然在陆军中占有重大优势，故而数学用处不大。但早期炮兵和海军对数学要求较高。而军官素养远不止弹道计算和三角函数。尤其注意的一点是，拿破仑时期，以拉普拉斯为代表的半数数学家均是行伍出身，法国把该领域仰望星空的掌舵者用在了帝国的崛起上。

而且这一时期，建立了 Ecole Polytechnique、Ecole de Pont、Ecole Mine 代表的几所数学强势学校，大量毕业生直接投身军队，直到二战，依然有大量毕业生反德牺牲。

以下这段报道说明：dans un dictionnaire publié en 1837, une définition à peu près identique de Г « ingénieur » : ancien élève de l'Ecole polytechnique, il fera carrière dans l'un des Corps de l'Etat — le Génie militaire, l'Artillerie, les Mines et les Ponts et chaussées（1837 年一流工程师投身军工、炮兵、矿业、路桥）sont cités comme les plus importants — où il aura, grâce à son intelligence et à ses exceptionnelles qualités de caractère, une fonction de premier plan dans le domaine de la défense （最优秀的工程毕业生投身国防）源自：Des Corps de l'Etat au secteur industriel : genèse de la profession d'ingénieur, 1750-1920

几所军事背景的精英 Grande Ecole 数学水平，基本略强于中国 985 理工科生相当。有三点原因

1 这时的法国数学走在世界最前列

2 最先进的数学成果总是最早运用军事领域，和互联网航空航天卫星的历史一样 3 虽然柯西收敛刚刚提出，数学分析体系还不完善，但是早期的微积分、线性空间、经典力学、微分方程和欧式几何已经成形或完善了，换而言之，今天 985 学校工科生所学的数学知识，在那个时代已经完成了。

3.为什么说 985 水平呢，因为我有幸在博物馆看过一些那时的教材，文章开头几个图片也是，黎曼积分提出之前，有包含黎曼思想的很多其他积分方式，而这些所有方法都要求掌握的。以向量矩阵为例的线性空间理论，在那时更为混乱复杂。维度、秩、特征向量、张量积、行列式多元方程，都远超过今天同济版线性代数的难度。

在没有统计物理量子力学的时代，局限于经典力学的物理与数学一家，在军事中应用尤为直接。由于炮兵执行先驱战斗，破坏对方阵营，炮击数量与破坏力之间有微分方程关系。这一理论最终的成熟在一战时期由Lanchester's laws建模完成。但是在拿破仑时期，更为简单的模型计算也是完全可以建立的。

 

有些答案提到炮弹落点打不准，但是打不准不代表不能算，我不能 100%确定炮弹落哪儿，可以建模一个射程距离的统计分布，然后利用这一模型列阵，并进一步计算打炮持续时间和火力安排。

在微分方程的数值解方面，军事领域则极其重要，例如其他答案提到的弹道学，但是炮弹角度的计算远远不是高中物理能够解决的。空气阻力与炮弹速度的关系，即使是最简单的正比，也要一元微分方程，没有显式代数解，战地还要使用数值模拟（注：该题目常年作为法国某军校考试题）。为此战场上的几何测度和就地计算不可或缺的。

二、从十九世纪中期到第二次工业革命前后，数学的军事应用更为广泛了。当然随着 Haussmann 改革的来临，巴黎大兴土木，形成了今天的模样，一种新的商业应运而生了，cabinet de calcul，专门从事数学计算的咨询公司。这一职业在军事中被长期广泛运用，至今依然存在。这一行为在二战时期达到高峰，例如英国用解码德国 enigma 密文，几千维的矩阵求逆、特征向量，曼哈顿计划控制原子弹威力需要的大量非线性方程，在电子计算机出现之前，全部都是大量人力在草稿纸上算。

举个例子，在战场侦查了敌人堡垒图，怎么传递呢。大清八百里加急的时代，法国用类似微信照片的速度几个小时从边界线传到千里之外的司令部。怎么办？用最原始的电报传真。法国虽然科技发展的不够繁荣，但是总能领先世界主流，第一个吃螃蟹。1860 年已经建立了第一代原始图像传真网络，一战前后数字图像技术已经成熟，详见：

法国 1750-1850 年最早出现了数学家数量的飞跃期，除了战争导向以外，这期间还发生了什么？启蒙运动、工业革命，教育改革。工业和经济发展造成技术需求，进而推动教育改革。即 18 世纪末法国精英学校，跟德国的洪堡改良一样，加速了教育从贵族到平民化的过程。在此之前科学成果只是残花点缀，两国改革之后开始万紫千红。这里需要提到两类学校，首当其冲的是三本范的“巴黎高等师范专科学校”ENS，另外是大专范的巴黎综合工艺学校 Ecole Polytechnique 以及路桥、矿业学校等。在工业革命早期，科学和工程的应用极其不紧密，只有化学是例外。1840 年前，工厂技师、工程师全是经验主义，无需科学教育理论基础。英国大学这一时期科学课程也很丰富，理论科研实力很强，但并不和工业生产直接相关。相反的是，“机械师”在工程领域尤为吃香，但是到了工业革命后期，技术壁垒增加的时候，数学物理知识就显得尤其重要了，英国工厂出现了严重的科学知识需求。

法国的科学教育更快速像实际应用转型，更快速的把工程和科学结合到一起。尤其是 corps d'Etat 机构的建立，把科学工程精英结合在一起，让他们发酵；这种做法首先是应用在炮兵军官体系中，在 18 世纪末，像所有领域推广，建立了一大批工程师、师范、社科精英学校，例如路桥学校主攻土木工程、巴黎矿大专长井巷工程、巴黎高等师范学校则为了培养老师。

值得指出的是，这些学校虽然名称非常极品，但是以通识教育为主，并不限于海军阵型或战地攻势，恰恰数学教育是最重要的部分。例如路桥学校，也有柯西贝克勒尔这样的数理科学家，Allais 和 Tirol 还是诺贝尔经济奖得主。与之前的教育不同，为了改变贵族教育垄断，工程学校量才录用，考试第一标准就是数学，因为最客观。

工程师学校和师范学校体系的建立最初都是为工程实际服务，数学只是一种客观的录取门槛，但是矫枉过正甚至“形而上学”了，以至 Ecole Polytechnique 的最早毕业生多从事政府技术官员或者学者名儒，而不是贴近工程技术应用。直道 19 世纪末孔拉德·斯伦贝谢和安德烈 - 雪铁龙等一系列实业派工程师出现以后，这种现象才得到改善。也正式因为这种矫枉过正，使得一个军校在 19 世纪初涌现了大批数学家。

另外 Ecole Normal Superieur 巴黎高等师范也是教育体质改革的产物，但是在 20 世纪以前，其数学成果并不比其他工程师学校强出很多。虽然这所学校以数学出名，但是并不限于此，像罗曼罗兰和萨特这样的人文大师，就是其他工程师学校鲜有的；同时在数学之外的自然科学领域，对工程师学校优势更大。尤其值得注意的是，其十多位菲尔兹奖得主多是二战之后的，可以说得益于这所学校，使得法国在 20 世纪又回到了数学大国的位置上。

 

三、现代数学和法国军事软实力的储备：不同于近 30 年的中国和冷战后的俄国，一流的人才移民美利坚，法国最顶级的人才，依然如早期的柯西那样，效忠法国的军事黑暗科技。法国的 corps d‘armement 作为军事人才储备库，为冷战期间的弯道超车做出了杰出贡献，今日的核武、航空、以及小精尖武器均得益于此。 

法国的武器在数量上不及俄国，但是质量和稳定性上比俄国更高，至于往民用领域下放就更不知道高到哪里去了，要不俄国也不会买法国军舰。

 
知乎上有个答案说过，举全国之力制造核武器不难，但是遍地博物馆却只有少数国家达到。即是说民用经济工业比军工更难，因为稳定性要求高、设计寿命长。 举个例子，坦克发动机的设计寿命不会跑上万公里，比不上奇瑞 QQ。 轰炸机飞行很多零件只能使用十来次，例如轮胎十次就要报废。即使法国自己的达索幻影阵风战斗机，技术难度远比一架空客 400 难几个数量级。