简单回答:在合理操作的前提下，如果蜘蛛的体型和性别合适，即便种类不同，也有可能“继承”蛛网。反之，如果蜘蛛的体型和性别不合适，即便种类相同，也不会“继承”蛛网。
所谓“合理操作”是指“新来的”蜘蛛应该是以自然爬行的方式进入其他蜘蛛的蛛网，而不是靠人力来“投放”。这是因为蜘蛛通常都较为胆小谨慎，对外界的干扰非常敏感，因此如果靠人力来把它投放到其他蜘蛛网上，就很容易因恐惧而逃跑，无法反映其真实的反应和行为。
至于决定“会”还是“不会”的因素，则主要有：
- 蛛网的类型——不同种类的蜘蛛结的网可能分属不同的类型，如圆网、漏斗网、皿网等，详见https://www.zhihu.com/question/367017644/answer/2905707478 这些网的立体构造和捕猎原理(粘液粘性或范德华力)都不同，因此如果结某个类型网的蜘蛛到了其他类型的网上，就很难适应，更无法使用这张网捕猎(当然在题主所说的“同类蜘蛛”前提下不必考虑这一点)。
- 蜘蛛的体型——蜘蛛抽出的蛛丝粗细与其自身体重密切相关，因此不难想象小型蜘蛛的蛛网有可能支撑不了大型蜘蛛的体重，使大蜘蛛无法“继承”小蜘蛛的蛛网。反之，大蜘蛛的网对小蜘蛛来说则不存在这个问题(显然不论是否同类蜘蛛都需要考虑这个问题)。
- 蜘蛛的性别——雄性蜘蛛成熟后即专注于寻找雌蛛，很少进食。因此如果它们跑到了已被放弃的雌蛛蛛网上，转来转去发现找不到雌蛛后很快就会离开去寻找其他雌蛛，不会留下来“继承蛛网”。但据我观察，如果这期间恰好有猎物落网，或者雌蛛蛛网上有剩余的猎物，那么雄蛛在发现了猎物的情况下，还是有可能本着“来都来了”的原则，吃上两口，填填肚子再出发的。
- 蛛网的构造细节——某些细节上的差异可能会让新来的蜘蛛感到“此地不宜久留”，从而离开这张“天下掉下来的网”。
因此，即便是同类蜘蛛，也有可能因性别、体型等因素而无法实现“蛛网继承”。反之，即便是不同类的蜘蛛，在上述四因素没有明显限制的前提下，也可能顺利地实现“蛛网继承”。下面举几个例子：
(一)结圆网的肖蛸科 Tetragnathidae 肖蛸属Tetragnatha 蜘蛛有时候会到同样结圆网的大腹园蛛Araneus ventricosus 网上去“蹭饭”，这主要是因为：
- 大腹园蛛只在夜间才到网上来“上班”，天亮后就回到蛛网附近的隐蔽处躲藏起来，而它的藏身处往往又过于隐秘，使其对网上情况的感知能力(通过与网相连的蛛丝震动得知)大大降低。因此在白天大腹园蛛的网可以看作是“无主之地”，这就给了肖蛸“共享蛛网”的时间和空间。
- 大腹园蛛体型较大，主要捕食飞蛾、金龟子、蝗虫等体型较大的昆虫，并且在有大猎物可吃的前提下一般不会理会蚊子、蜉蝣等小型昆虫，而这些昆虫恰好又是肖蛸在自然环境中的主要食物。因此对于肖蛸来说，到大腹园蛛网上“打秋风”就成了一种省时省力且收获颇丰的最佳选择。
(二)1973 年，Carlton Robinson 发表了一项关于蜘蛛适应不同蛛网能力的研究，在这项研究中，他向 30 只大小不同的十字园蛛Araneus diadematus (体重从 19.4 到 295.7 毫克不等)各提供了三张网(所有网中面积最小的为 88.7 平方厘米，最大的 1565.4 平方厘米)：
- 自己结的网
- 其他十字园蛛结的网
- 银斑金蛛Argiope argentata 结的网
然后分别观察记录这些蜘蛛在自己的网 / 其他同类的网 / 不同类蜘蛛的网上行动和捕猎的情况(猎物由实验人员手动投放到蛛网中)，最后结论是(论文原文)：
- All spiders were able to locate, attack and transport prey through the web with no apparent difficulty;
- There was no significant difference in the individuals regarding the capture of prey on foreign webs.
下面分别是十字园蛛和银斑金蛛的蛛网，可以看到虽然结构上存在着一些差异，但这并不影响十字园蛛在银斑金蛛的网上捕食。
(三)1927 年，德国学者 Wiehle 在实验中发现，如果让楚蛛属Zygiella 的蜘蛛来到同样隶属于园蛛科的园蛛属Araneus 的网上，则楚蛛会迅速向网的边缘部分逃跑，并且在跑到最外缘后垂丝从网上落下。由于年代的限制，这项实验并未进一步探究楚蛛为何会觉得园蛛的网“不宜久留”，目前只能猜测可能与蛛网携带的信息素或结构上的细节差异有关：
园蛛属的网是完整的蛛网
而楚蛛属的网和美园蛛属、绿园蛛属一样，是“缺角型圆网”
由于圆网中有一部分“缺失”，则整张网的力学平衡必然有所不同，相应地蜘蛛在网上行走时所产生的震动也不同。或许正是这点差异让楚蛛感觉到了“这网不对劲”，于是便落荒而逃。