谢邀。这个问题的答案很简单，中国的所有汉语方言，都有接近古汉语的一些特征，但又都和古汉语出入甚大。然而这个答案要仔细分析起来，就又难免给大家科普一番了。
不过一开始就要强调，实际上没有任何一门方言“接近”任何时代的古汉语。不论它是闽南语还是粤语，都不接近。这点还请大家注意，并据此认真辨别这个问题下的某些回答的可靠性。
以及，本回答的论证，归根结底是在论证这个题目，也就是“哪个汉语方言更接近古汉语”的命题实际上本身就并不成立。特此注明以免误会。
首先，古汉语也是分时代的，今天的汉语和古代的汉语不同，而说到“古代”，历史学上对“古代史”的定义是将中国1840年以前的历史都视为古代史，换言之1840年以前，上至三代，下至清中叶，都算是古代。显然我们不能奢望这少说都有两三千多年的时间里的汉语是一成不变的，同样是“古代”，明代的汉语和唐代的汉语也有很大不同。一般来说，汉语音韵学界把古代汉语语音发展史分为三期：上古汉语（商周-魏晋）、中古汉语（南北朝-南宋）、近古汉语（元朝-清中叶），而这些分期内部又有小分期，各位说说看，这“像古汉语”具体是像什么时候的古汉语呢？
如果有人坚持认为，汉语的方言就是可以保留某个特定时代的语音（假设这个语音就是当时的官方通用语），那么我们来看看汉语方言的性质及其演变，以探究这个可能性有多大。所有的汉语方言都是上古汉语的后代，而大部分汉语方言是中古汉语的后代，闽语和汉语主体分离的时间比较早，因此语音里有一些上古层次。各位看到这里可能会想了，那是不是闽语更接近上古汉语呢？那我们就用闽语做例子好了。严格来讲，只能说闽语的一部分语音特征保留了一些上古汉语的特点，比如说没有唇齿擦音（唇齿擦音粗略来说是以上牙接触下唇，气流通过二者之间时产生摩擦发出的音，也就是f,v之类，古人称之为轻唇音，相应的，用双唇发出的音，b,p之类，古人称为重唇音，上古汉语只有重唇音而没有轻唇音，这就是著名的“古无轻唇音”）。但是这并不说明闽语就“接近上古汉语”了。为什么呢？这里要向各位介绍一个语言学的概念——“语音的历史层次”。在我们的想象中，一门语言的发展，往往是线性的、独立的，想象汉语方言的演变时，一般人也总是想当然的认为，某个方言，比如说闽语，就是某个时代的人在与世隔绝以后，他的后代一直独立地居住在大山里而不与外界接触，因此语音也就不跟着外界变，于是就自然是“保留古音”了。但是现实的情况并非如此，事实上，我国汉语各方言的隔绝与否，是一个相对而言的概念。比如说南方的各方言，由于地形问题，的确比北方方言更与外界隔绝，变化的也的确更缓慢。但是这并不意味着它们是绝对与外界隔绝的，外界的语音，仍然会不断传入、影响其发展。一般来说我国历史上这个传入往往是由移民带来，或者是在读书时使用通用语作为“读书音”（也就是文读）而吸收。类似的情况也发生在闽语，事实上，闽语尤其是闽南语的文白异读现象是非常明显的。总之，不同时代的语音都会影响到这些相对隔绝的方言，当某个时代的外来新语音非常强势的时候，对方言的影响也会是巨大的，因此就覆盖掉了方言中一部分字的读音，而这些字老的读音，要么消失，要么作为异读继续存在下去。这个时候，我们就说这个旧的字音和新的字音属于不同的语音历史层次。以闽南语为例，“学”这个字，有读hak8的音，但是同时又有读作oh8的场合（此处用的是闽语罗马字，一种闽语拼音方案），这两个读音其实都是“学”这个字，但是由于它们的历史层次不同，所以读音不同。
明白了语音层次这个问题，我们再来看闽语，就会发现，上古汉语的特征，在闽语里仅仅作为一个层次存在，在这个层次之上，还叠加了历代的不同语音层次，而且很有可能，在上古汉语的层次下，还有一个闽地本来生活的少数民族语言的底层，在民族融合的过程中，这些民族放弃了本来的语言而转用汉语，但是他们母语的一些语音特征和词汇还可能留在后代的语言中。也就是说，可以简单的列出如下的一个式子：
今天的闽语≈（少数民族语言历史层次＋上古汉语晚期历史层次＋中古汉语早期历史层次＋中古汉语中期历史层次＋………不知道多少层次）×闽语内部的自然语音演变
嗯，毫无疑问，你是没法把它和“上古汉语”或者任何时代的一个汉语通用语划等号的。这个情况也适用于其他一切汉语方言。事实上，就算是历史层次比较少的粤语，都有明显的百越语底层，剩下的主要层次大约是唐晚期留下的，不幸的是，由于语音是会演变的，粤语的语音经历了一千年的演变，也早就已经沧海桑田了。有人会问了，既然语音会改变，为什么我们用方言读古人的诗词有时候会“更押韵”呢？这是因为，语音的演变永远不会只是单个字的演变，虽然一开始可能表现为单个字里的某个音（比方说，韵母中的主要元音）开始演变，但是不久之后这个音变就会推广到其他的同韵母的字去。最终导致的就是整个韵都由一个音转到了另一个音。这在语言学上称为“音变的扩散”。于是这样一来，可能一个韵，在中古汉语读ɑ，今天方言里读o，那么押这个韵的诗今天读起来当然是押韵的。至于为什么有些诗词不押韵了，这就涉及到条件音变的问题了，什么叫条件音变呢，简单来说就是，在一个音节中，音素的演变会受到它临近的音素的影响，也就是说音节里的音，具体到汉语来说经常是声母和韵母之间，会产生相互影响而使得其音值发生改变——说白了就是声母和韵母之间会相互拉扯，把对方拉到和自己音色接近的位置。用粤语的演变来举个例子好了，中古汉语中有一个韵叫做“桓”韵，对应的韵母的音值是-uɑn，在粤语中，这个韵在和b,p,g,k这几个声母（在音色上，它们都更靠后，也就是偏“钝”）搭配的情况下，演变成un，比如“官”gun，“般”bun，但是在和d,t,s之类的声母（更靠前，音色上偏“锐”）搭配的情况下这个韵就变成了yn（y的音和普通话的ü一样，语音学上来说ü比u的舌位靠前，也就更锐一些），比如“算”syn，“端”dyn。在中古汉语中这些字本来韵母都是一样的（而且在今天的普通话中也是一样的），但是在粤语中，韵母的主元音随声母的音色的不同而发生了分化，在声母音色较钝时，主元音是u，而当声母音色较锐时，主元音也就被“拉”到了更前、更锐的y去了。不仅是韵母的演变会受到声母的影响，声母的演变也会被韵母所影响，比如很多人都会发现，在普通话中为什么没有gi,ki,hi这样的音呢？更进一步观察还会发现另一个问题，为什么j,q,x后面必然有个i跟着呢？这是因为在更早的演变（大约是明清时期的北京话）中，g,k,h三个声母凡是后面接i的，一律变成了j,q,x，这就是因为这几个偏钝的声母被i这个偏锐的元音给“拉”到了j,q,x的位置上，这个音变语言学上叫做“颚化”。种种这样类似的音变在汉语发展史上可以说是屡见不鲜了。可见语音的演变是一个由多重因素同时作用的、动态的、复杂的过程。
总之，我们需要明白，自然的语音演变是不可避免的，因此就算一个方言的语音层次是单一的，一个方言也不可能在经历了千年的变迁还能在整个语音面貌上“接近古汉语”。
但是，正因为所有的方言都可以说是古汉语的后代，所以这些后代身上，也就可能留下一些来自古汉语的特征。比如说之前所说的，闽语保留的上古语音特征。再比如粤语的入声韵尾、北京话的卷舌音，这些都是继承自中古汉语的特征。
总结来说，古汉语和方言，就好比一个老爷爷的很多小孙子，小孙子们一个个长的肯定不一样，但是必然有一些地方和爷爷长得像的，可能大孙子的眼睛像爷爷，小孙子的鼻子像爷爷，但是又肯定不会长成和爷爷一个样，大家都是爷爷的孙子，没必要去争论谁才更像爷爷，因为这样势必就出现当大孙子说自己眼睛和爷爷一模一样的时候，小孙子跳出来说大孙子的鼻子分明是他外公的样子，自己才更像爷爷……这样的争论除了破坏这个大家族的和睦，让平辈们反目成仇之外，没有任何意义。
历史语言学告诉我们，一门语言，只要它还是活着的、还有人在使用的，那就必然是在不断变化的，唯一不变的语言只有死了的、没有人继续使用的语言。地理上的隔绝不是语言“不变”的理由。太平洋的岛屿可谓是与世隔绝了，然而上面的人所使用的语言，距离其所属的南岛语系的祖语也都相去甚远了。
正如明代音韵学家陈第所说：“时有古今，地有南北，字有更革，音有转移，亦势所必也。”数百年前的古人尚且有这样的认知，知道语言是在不断变化的，如果我们作为现代人却还冥顽不灵，非要说某个方言就是百分之百的古音，那实在未免太过荒谬了。
如果以上科普还是不能说服一些固执认为自己的方言就是“古音”的朋友，那不妨用你的方言做做下面的测试：
山、删二字是否韵母不同
曾、耕二字是否韵母不同
谈、潭二字韵母是否不同
鱼、宇二字是否韵母不同
东、冬二字是否韵母不同
张、章、装三字的声母是否各不相同
知、指、思三字的韵母是否各不相同
如果这七条的答案都是“是”，那请立刻联系我，因为那将会是方言学上重大的发现。顺带可以做一做这个加试题：
埋、卖、迈三字韵母是否各不相同。
东，通，同三个字声母是否各不相同，这个问题重点是第三个“同”字，第三个字“同”和前面两个中任意一个字同声母，都说明你的方言没有浊音声母。
如果这个答案也是肯定的话，那估计方言调查报告可以直接上核心期刊了……至于为什么嘛，倒不是因为这方言太存古，而是因为在学界对全国方言都几乎总体上调查过一遍（长江以南地区基本能精确到镇一级行政单位，甚至有个别地区精确到了村一级）的今天，我们知道就不可能还有能全区分这些的方言（能通过最初那几条的基本就是闽语，但那是因为闽语层次多，我选的字又恰好经常是一文一白，很多闽语区的朋友就不自觉地用自己主观意识上并不能区分但是口语上实际在分的文白异读念了这些字，然而像闽南语“东”tang1，“冬”tong1这样的“不同音”，实际上是因为它们是不同层次的语音，让闽南语地区能区分文白读的老读书人来念的话，他们就会告诉你这两个字文读都读tong，白读都读tang。），如果真有，而且被证明属实了，那说明这方言就是在调查中被漏掉了，那可不就能捡个大漏发篇好文章吗……
如果不完全满足或者全部都是否，那么很抱歉，您的方言看来连隋代《切韵》音系的标准都达不到（不用气馁，其实全国就没有方言还能达到这个标准的，大家都很菜），起码《切韵》记录的当时金陵洛下的雅言是完全符合这七条的。明白了这一点，就请别再说自己的方言是“上古雅言”了。
补充：一个重要的问题，官话方言，也就是我国北方和西南、江淮一带的方言，包括普通话在内，语音上（划重点）是没有受到所谓的“满、蒙语言影响”的。很多人把北方的卷舌音、入声消失归结为“满语、蒙古影响”，这么说的人，一不懂满语蒙古语，二不懂中古汉语和其演变历程。卷舌音在中古汉语里是存在的，而且分平翘舌并不是北方的专利，根据早期传教士留下的记录和18世纪一本广东本土记录粤语语音的书《分韵撮要》我们知道，至迟在19世纪粤语都还是分平翘舌的，试问那些说平翘舌是满洲音的，难道粤语也被“满化”了？何况平翘舌不是乱翘舌，翘舌的声母和中古汉语知、章、庄三组声母的对应关系非常分明。平翘舌对立现象是中古汉语的知、庄、章、精四组声母演变的结果。入声的消失从北宋的材料都能找到苗头，北宋邵雍的《皇极经世声音唱和图》明显的显示出当时北方的入声尾正在合并消失。这是北方汉语自然发展演进的结果。请大家对此有一个正确的认识。
本回答用到的知识体系部分来自音韵学。如果对音韵学有兴趣，可参考我的另一个回答：