有个乍看起来很反常识的结论：即，有时向网络中添加额外的路径，实际上会减慢该网络的整体流动速度；相反，关闭道路反而可以帮助减少交通流动时间——而这便是布雷斯悖论的全部内容。

布雷斯悖论（Braess's paradox），是 1968 年由德国数学家迪特里希·布雷斯提出的一个悖论，它是指，在一个交通网络上增加一条路段，反而会使得网络上的通行时间增加^[1]。

因而，理论上，在一些情况下，去除网络的一部分可能可以改善网络，而现有主要道路关闭后交通反而会得已改善。

这种出力不讨好，且与人们直观感受相背的现象，主要源于：纳什均衡并不一定使社会最优化。

悖论的叙述如下：

对于路网中的每一点，给定从该点出发的车辆数量和车辆的目的地。在这些条件下，人们希望预估交通流的分布。一条街道是否优于另一条，不仅取决于道路品质，还取决于车流密度。
如果每个司机都选择看起来对他们最优的道路，由此产生的交通时间未必是最小的。以下例子能够表明这点：道路网络的扩展可能导致交通重新分配，导致个人交通时间变长。

因而，这一附加路段，不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准。（此时，城市天际线玩家含泪路过

目前，这个悖论已被用来解释现有主要道路关闭时交通流量改善的例子^[2]。此外，也有相关的文章在研究这方面的内容^[3]，不仅仅局限于交通，还有电力^[4]、半导体上、路由^[5]、以及生物学方面，都有类似的现象值得研究^[6]。

这个发现，初看是很反直觉的，即向网络添加额外的路径实际上却减慢了网络的整体流动速度，例如：修建一条连接现有道路的新道路会导致时间变长；或者相反，关闭道路反而可以帮助减少交通流通时间。

举个例子来看看这背后的数学原理，现在假设某条路段的起点和终点间有两条道路：

考虑如上图所示的道路网络，现有 4000 名司机希望在该道路网络上从起点行驶到终点。

然而，这些路线所花费的时间并不是相同的：任何一段旅程所花费的时间是由这条路线的长度、道路的条件以及在这条路线上行驶的汽车数量等因素决定的^[7]。

假设 Start-A 道路上的行驶时间（以分钟为单位）是出行人数 (n) 除以 100，Start-B 上是恒定的 45 分钟（另一侧则对调相反）。

那么，行驶 Start-A-End 路线的人数为

时，行驶的时间

将是

，驾驶 Start-B-End 路线的人数为

时，所需时间

将是

。由于有 4000 名司机，事实上

可以用来推导出这样一个事实：即

时，系统处于平衡状态时。

因此，每条路线采取

分钟时达到纳什均衡，即平衡状态。如果任一路线花费的时间更少，这将不是纳什均衡，于是，理性的司机会从较长的路线切换到较短的路线，来使得系统恢复至平衡状态。

到目前为止，一切都还显得很正常。

现在，假设城市决定在最高点和最低点之间修建一条新的超高速公路，沿着这条高速公路行驶只需 10 分钟。

最初，当第一位司机开始尝试时，会发现自己所需时间是

分钟，比起上面的 65 分钟来说，节省了将近 15 分钟。

那么，新的平衡是什么呢？

此时此刻，每个人都有三种选择，所需时间分别如下：

此外，我们还知道：

达到纳什均衡时，三者通行时常要相等，联立求解可以得到：

这时：

在布雷斯悖论的情景下，尽管整体性能下降，但司机仍会继续切换路线，直至达到纳什均衡。

此时，可以看到，新的均衡状态下，新增加的道路对于整体的平均通行时长起到了负面的作用，比之前均衡模式下的 65min 要足足高出 15min。背后的想法是，纳什均衡的达成，可能不等同于通过网络的最佳整体流量^[8]。

这就是原因所在，即纳什均衡可能并不意味着通过网络的整体流量最佳。初看还是比较“反常识”或者“反直觉”的，不知道各位有无同样的感受？