“世界”上没有“和弦”，今日所谓的“和弦”，它是近代“数学教” - 即一种带有强烈偶然主义（occasionalism，天主教与形而上学的融合）色彩的数学音乐的产物。三和弦（triad）这个“东西”最早出现是什么时候？它是十七世纪初，由（今）法国神学家利皮乌斯（Johannes Lippius）在他 1610 年的 Disputatio musica tertia 和 1612 年的 Synopsis musicae novae 两本论著里提出的概念。为什么会有三和弦？因为“3”这个数字，对于利皮乌斯来说，反映了圣三位一体(Holy Trinity)的统一性。它是十七世纪数字学（numerology)或曰数字神秘主义的产物。

这种数字神秘主义的源头在哪？古希腊的毕达哥拉斯主义，在被阿奇塔斯（Archytas）用“科学”调和前，它就是一个酒神信仰背景的教派，信仰数字，三角形是它的标志，灵魂轮回（metempsychosis）是它教义的一部分。称其为“数学教”并不过分。毕达哥拉斯主义者，按普鲁塔克（Plutarch）在 Musica 里的说法，“否定感官对音乐的判断”，以纯粹的数字、比例和几何来鉴定音乐。这正与科学兴起背景下的十八世纪的几何思维(esprit géométrique)相吻合。近现代的和声学体系就是一种数学（字）主义的体系。 这种和声体系非常简洁，它就是基于完美三和弦（Perfect Triad）及由三和弦通过添加大或小三度而得出的不协和七和弦（dissonant seventh chord），以抽象的“根音”为基础的数字音乐模式。就这么简洁。这种和声体系，是为以低音为主导的 homophonic 音乐而构建的，它甚至抛弃了 polyphonic 时代的冗长而繁琐的（基于经验主义的）对位规则（counterpoint），比如八度如何进行到三度，三度如何进行到五度，完全拥抱“根音”，从而将 chord 和 voice-leading 分离。OK，不知不觉我就说到了二十（一？）世纪。

近代乐理的基础就是三位一体(Holy Trinity)。这种对“3”的崇拜，是天主教式的，不是毕达哥拉斯教式的。毕达哥拉斯的数学教对古希腊乐理的贡献是什么？他是建立了一个以“弦长比”和“弦分割”来调音的体系。当古希腊人在谈论和弦（chord）的时候，他们想到的是一根χορδή（与梵文हिर同源），就是琴“弦”。相传是毕达哥拉斯在公元前六世纪发明了那种叫 monochord 或 kanon 的器具，以测量相对弦长。他和弟子在测量活动中发现了三种基本的 consonances（和谐）的弦长比。 相传这就是他的这个体系的调音的基础 - 五度调音(quintal tuning)。毕达哥拉斯用这个五度调音法将原始的那些地域性的音阶改装成了六个基于抽象的四音列(tetrachords)的调（tonoi）。所以，毕达哥拉斯调弦的音乐是一种五度（quintal）音乐。这种五度音乐，是不可能有所谓的和弦的。在音准（intonation）层面上看，它的大三度是那种 ditone，即所谓的“不和谐的三度”（unharmonic third），而不是作为拉莫和弦体系的基础的那种大三度（Tierce） （“…pour former l'accord parfait, il faut ajouter une Tierce 'a 'autre, et pour former tous les accords dissonans, il faut ajouter trois ou quatre Tierces les unes aux autres” ）而现代和声概念的源头就是拉莫的这种三和弦和声（tertian harmony），这也是被巴赫融合进他的和声对位（harmonic counterpoint）创作的的和声学， 是三度（tertian）音乐。一个中世纪的乐手，是不可能将三度当作完美（perfectly consonant)音程的。那些 a cappella 歌手，如按毕达哥拉斯的这个五度调音法歌唱，须要在二度上唱一个狭窄度为 Didymus（81/80）的三度。不然，他们就得用中世纪的那种建立在纯三度（perfect third）上（4:5:6）上的 Just Tuning（纯律）的调律体系，就是所谓的三度音乐的这个体系，那么他们就必须接受这种体系中音高层面的极端不稳定性。

所以和弦的调律，最终是一种“声学”的调律。它用的是一种非“数学主义”但是是“物理学主义”的调音理念 - “巧合理论”（coicidence theory）。这一理论的源头在古希腊的欧几里德（Euclid）那里，通 Nicomachus of Gerasa 在公元 150 年至 175 年之间的音乐著述，最后被博伊修斯（Boethius）收录在其著述 De institutione musica 中而得以传播。这就是为什么我老爱扯古希腊，因为西方的（拉丁体系）的“乐理”就是继承古希腊的音乐理论。尽管在文学上面，它有自己的另辟蹊径（晚古时代，即 late antiquity 的拉丁文学已经摒弃了希腊韵文的模式，开创了 Deús creátor ómniúm 这样的 iambic 的拉丁 hymn 模式），但在音乐理论方面，拉丁世界是不追求原创性的。拉丁体系的乐理，就是古希腊乐理的“百科全书”版（涵纳了 Aristoxenus、Aristides Quintilianus、Ptolemy 以及伪普鲁塔克等等流派的东西），是与算术（arithmetic)、几何(geometry)和天文学(astronomy)一道被视为科学（quadrivium）之一的。可以说，其后欧陆的所有音乐理念（论）的更新，都跟古希腊有关，好吧？！ 回到巧合理论，它是将音高与频率（frequency)，即每秒产生的振动次数相连的。构成一个音程的音符的“巧合”振动次数越多，其共鸣就越强。例如，在同音(unison)中，两个声音的所有振动都是重合的；在八度中，由频率比 2:1 表示，诸如此类。这个理论，在文艺复兴时代的意大利佬那里得到了巩固。伽利略的老爸 Vincenzo Galilei，就比较 for 这种的理论，他是最早提倡“十二平均律”，即将八度（octave）十二等分，取 18/17 位半音（semitone）的比例的人。这种提议是基于一种声学考量，即人耳对于具有数学精确度的音是有接受离差的这一认识（这一认识的源头其实是在柏拉图），所以，它放弃了毕达哥拉斯调音的这种在音高上注重数学精确（mathmatically exact)的音准（intonation)建构。拥抱了一种数学的“粗略主义”。

用数字的频率比（frequency）代替弦长比作为调音基础，这是法国的 polymath - Marin Mersenne 提出的，当然，他是受到了伽利略理论的影响。声学这个体系也是法国佬建立的。“声学之父”Joseph Sauveur，他的 overtunes 和 pitch 理论，奠定了现代乐理的科研性（物理学性）的基础。法国理论家作曲家，是很在乎他们在声学方面的奠基者角色的。如 Olivier Messiaen 这种，继承法国传统，是要做出一种科学主义的姿态的，Technique de mon langage musical 里就包括叫做 accord de la résonance （共鸣和弦）的和弦，还有他钢琴作品中那些和弦簇(chord-clusters)，就是基于他对声学的 overtunes 的关注。这和当年拉莫创建他的“corps sonore”和谐理论没有什么两样，就是一种数学与声学理念的”乱炖“。法国人的乐理本质上还是数学乐理。 始于 Darius Milhaud 的多调性（Polytonalité）就是一种数学乐理，跟皮乌斯的“aucta triad”基于同一种“叠加”或曰“diffusa”的理念的数学乐理。

毕达哥拉斯主义的“一切都是数字”这一点，你可以在近现代音乐里看得很清晰。扯了这么多，就是为了呈现一种真相：和弦就是一种数字学意义上的搞音乐的方式。它可能披着“科学”的袈裟，因此你会看到那么多人就数字扯那么多的东西。但如果你搞不清它的数字神秘主义的本质的话，或者像题主那样，还把它看成一种像音阶一样，具有某种“世界”a.k.a 地域因素的话，你就要再想想了。