你列举的这三个分别属于三种不同的情况
人与猿人
一般来讲，狭义的猿人指的是直立人，这是一批广泛分布于欧亚非三个大陆的人属动物。
比如国内的元谋猿人、蓝田猿人、北京猿人等，都属于直立人。
所谓的现代人类晚近非洲起源说（recent African origin of modern humans），是现在生物学界的主流假说，但是得到了体质人类学、分子生物学的很多结论的支持。
这个假说认为现代人类的最近共同祖先（智人）由某一支大概率生活于今天的非洲的直立人演化而来。
科学界的非主流假说多地起源说，则认为现代人类由各地的直立人独立演化而来。
注意，科学界所谓的正经的“多地起源说”，其实也是承认人亚族、人属的老祖先起源于非洲的。
人属最早的已知物种们，比如埃塞俄比亚的 LD 350-1，鲁道夫人，能人，匠人等，基本上都发现于东非。
比人属更古老的一些人亚族的物种，比如南方古猿属、傍人属的猿人们，也都发现于非洲。
这些物种你也可以认为是广义的猿人。
再往上，到了人族这个级别，就不能称为猿人了：
因为黑猩猩亚族也属于人族，它们与人亚族大约在 600 万年前分离
除此之外，能被称作“猿”的灵长类动物，一般都是人猿总科的成员：
这是现存的人科动物的分化关系
再往上，灵长目还有个分类群叫做类人猿下目，人类、各种猿人，还有狭义的猴子（猴科动物），都属于这个类群：
包括一些比狭义的猴子还原始的类群……
猛犸象与大象
猛犸象不是现今的亚洲象、非洲森林象、非洲草原象的祖先。
长鼻目的演化关系是这样的：
首先是古兽象属（Eritherium），生活于古新世的摩洛哥，它们也是今天大象祖先的近亲，最早就从冠群中分离了出来。
之后是约古新世晚期到始新世的早期生活于今天摩洛哥的努米底亚兽科（Numidotheriidae），它们也是今天大象祖先的近亲，很早就从冠群中分离了出来。
稍晚的时间，Numidotherium 分离出冠群，它们也是今天大象祖先的近亲，很早就从冠群中分离了出来。
之后就是大名鼎鼎的始祖象（Moeritherium），生活于始新世。
始祖象一度被认为是今天大象的直系祖先，现在看来依旧是分离出去的旁支。
然后是恐象（Deinotheriidae）
恐象是一类与今天的大象，乃至整个象形亚目差距很大的长鼻目动物，它们下巴上长着一对向下弯的长牙，鼻子比今天的大象要短。
中期之后的恐象的体型明显要大于今天最大的非洲象，但算不上整个长鼻目最大的动物。
在先后将厄立特里亚象属、半乳齿象属、古乳齿象属、渐新象属等类群分离出去之后，象形亚目的冠群就是象形下目：
现今的非洲象属和亚洲象都属于象科
按现在的研究成果，猛犸是象属的姊妹群，与象属的亚洲象的亲缘关系要高于与非洲象的亲缘关系。
古菱齿象原本被认为是象亚族的近亲，但近十年的研究表明它们可能和非洲象属的关系更近。
不论如何，猛犸都不是现存的三种大象的祖先。
虎与剑齿虎
这个就更是望文生义了，剑齿虎只是名字里带有“虎”字，实际上（狭义的）剑齿虎除了与虎都属于猫科动物之外，在猫科动物内部，二者相差非常远。
你会把蜗牛当成一种牛吗？
狮、虎、豹之间的亲缘关系，远亲于它们和各种剑齿虎的关系。
现存猫科动物的演化关系：
可见狮、虎、豹、美洲豹、雪豹、云豹都属于豹亚科
其中狮、虎、豹、美洲豹、雪豹属于豹属
狮子与豹子是近亲，老虎与雪豹是近亲
同样名字里带着豹字的，猎豹实际上是猫亚科、美洲狮族、猎豹属的动物
它们与家猫的关系比与狮虎豹的关系更近
至于较为狭义的剑齿虎，即剑齿虎亚科的成员，特别是其中最具代表性的刃齿虎族、剑齿虎族（包括锯齿虎）之类的。
实际上这些剑齿虎与豹亚科、猫亚科的最近共同祖先早就分离了。
如果说起广义的剑齿虎，那这是一个多系群，其中很多生物都不是猫科动物。
比如猫科的姊妹群巴博剑齿虎科
比如猫型亚目早期的干群猎猫科，它们实际上与猫科相去甚远，其中的很多动物就长得和剑齿虎很像，应该是趋同演化的原因：
猎猫科的武猎虎族有始剑齿虎和武猎虎属，其中武猎虎常被称作古剑虎、伪剑齿虎。
这都是趋同演化。
甚至于存在袋剑虎这种动物，它属于：后兽下纲，有袋上目，袋犬目，袋剑虎科，袋剑虎属
这都不是真兽了，而是有袋类的哺乳动物，但因为趋同演化的原因，它们也很像剑齿虎。