仔细琢磨了一下，感觉这个问题逻辑上多少有点错乱，要拆分成三个部分来思考。
第一部分，为什么“Caviar”被翻译成“鱼子酱”？
第二部分，为什么 Caviar 特指鲟鱼卵？
第三部分，怎么理解这个“真正意义”？
那就试着讨论一下：
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第一部分，为什么“Caviar”被翻译成“鱼子酱”。
先要说，如果严谨一点，按照水产标准 SC/T3905-2011 的写法，它现在应该写成是“鱼籽酱”。但用“子”或者用“籽”不是什么问题。多数情况下，在其它正式或者非正式文件中，用“子”的情况更多。是约定俗成。
为什么翻译成“鱼子酱”？这个译法很可能出自唐代《毛诗正义》里面的《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》，传说是三国时代东吴的陆玑所作。这本书有两卷，就是对《诗经》中出现的动、植物的形态、性味、产地和用途做一个注疏，即拓展解释说明。
看动物卷，“有鳣有鲔”这一条。作者说鳣“身形似龙，锐头，口在颌下，背上腹下皆有甲……大者千余斤，可蒸为臛……”，鲔则“形似鳣，而色青黒，头小而尖，似铁兜鍪，口在颔下……大者不过七八尺”， 这个特征，和鳇鱼和鲟鱼完全吻合。
刚好，在这两句话之间，提到一句，"子可为酱"（见下面第二张图），加上后人在《本草纲目》里面“鳣鱼”一条提到，“其肚及子盐藏亦佳”，“鲔鱼”一条里“子，食之肥美”。（再对比一下 Caviar 的核心制作工序，说白了，也是两个字：盐藏）
所以我推测，盐藏后的鲟鱼卵译成“鱼子酱”，就是取这里现成的素材。
第二部分，为什么 Caviar 特指鲟鱼卵。
先还是看标准怎么写，这次就参考联合国粮农组织的国际食品标准叭。
在这个标准里，严格定义了 Fish egg 和 Caviar。简单的理解，Caviar 就是经过盐藏制作的鲟鱼科（Acipenseridae family）鱼类的鱼卵。此时其实就可以给出一个比较表面的回答：无论国际食品标准，还是国家水产行业标准，Caviar 只能用鲟鱼科鱼类的鱼卵，就是这么规定的。
又查了一下 Caviar 的语源，说法比较多，但是没有定论。一种比较直接，就是古希腊语中的 avyron，表示“鱼卵”的意思。第二种说法是土耳其语中的 havyar，这个词又来自一个伊朗方言词汇，khāyah，也指的是“鱼卵”。第三种说法也来自伊朗，波斯语的 khav-yar，这个发音和 Caviar 更像，直接翻译的意思叫做“力量蛋糕”，是传说波斯人认为鲟鱼籽有药用，给人体提供能量。也有的人把 Caviar 和亚里士多德联系起来，是因为亚里士多德写过希腊宴会上是如何把鲟鱼作为盛宴呈现，是名贵鱼种（可能就是因为鲟鱼体型可以长得很大，在中国也一样，人们认为它能够化龙，是王公贵族祭天用的鱼）。
就目前看到的信息，我认为 Caviar 这个词一开始，指鱼卵的可能性，大于专指鲟鱼卵的可能性。因为“亚里士多德说”的逻辑稍显牵强，没看到写得特别清楚的（不过暂时还没有花时间去读原文，欢迎指正）。
另外，在翻到突厥语源的这本资料（《The Treatment of Turkic Etymologies in English Lexicography》）时，也注意到一条注释，Caviar“是东欧地区江河湖泊里面的鲟鱼以及其它的大鱼籽，经过按压（可能指那种可以切片挤压式鱼子酱），盐渍，然后当做小吃”。所以，Caviar 是不是从一开始就特指鲟鱼卵，仍然有待商榷。
不过，从语源上可以确定的是，Caviar 和鲟鱼之间的联系，跟法国人关系不大。Caviar 也有可能是里海地区鲟鱼捕捞业成型与快速发展进程中，逐渐和“鲟鱼”锁死的。举个例子：以前只要是捕到大鱼就杀来取卵，但是生产过程中，渔民逐渐发现鲟鱼是产量最高，最稳定，捕捉也最简单，于是逐渐放弃了其它鱼种，进而变成了特指词汇（不过，这只是我一个不负责任的猜想）。
关于鱼子酱行业发展史，我大概整理过一篇文章，链接放在文末了。
第三部分，怎么理解这个“真正意义”？
怎么理解“真正意义”这个就看语境了。
如果问的是“鱼子酱”是不是必须是“鲟鱼卵”，那这道题也可以从语言和翻译的角度入手。
如果问的“Caivar”是不是必须来自“Acipenseridae family”，那这道题就是个技术问题。以及，根据上一节提到的“标准规定”去理解的话，这句话字面上是正确的。
当然，你很有可能从鱼子酱的营销话术中听到另一层意思：
因为同一个说法，用不同的语气，也可以表达出“鲟鱼卵和其它的鱼卵都不一样”的意思，听起来更有独特性，特权感，进而产生溢价。