这个问题叫做“形态发生学”，是图灵的研究成果之一。
一、从扩散现象说起
你有没有试过……把一滴墨水滴在宣纸上？你看到了什么？
以墨水为中心，一团黑色慢慢晕开，变成了一大片浓淡不一的、不太规则的圆形图案，对吧？
那么，为什么会产生这样的图案呢？
我们知道，宣纸吸水性很强；里面纤维纵横，但大致可认为是各向同性的。
滴墨的地方墨水浓度高，周围没有墨水；那么墨水就会从浓度高的地方往浓度低的方向扩散，对吧。
如果以墨水所在位置为原点，那么我们是不是马上就可以知道，距离原点距离为 r 的点，它大致会在相同的时间 t 被晕染上墨水，对吧？
如上图，墨水大概会在 t1 的时刻、近乎同时的铺满圆 r1；然后在 t2 时刻、近乎同时的铺满圆 r2……依次类推，直到铺满 r5，对吧。
现在，让我们玩的花一些。
假如我们事先在如上位置滴上一滴烧熔的蜡油，然后再在圆中心滴上墨水，现在墨水会如何扩散？
好好想一想。
应该……类似这样，对吧？
那么，如何用数学语言来描述这种扩散现象呢？
以 r1 圆边缘的每一点为中心，往外均匀扩散——除了蓝色的、被蜡油排斥的区域——对吧？
蜡油点的太刻意了？
那么，如果我们随机喷溅一些蜡油、再点上墨呢？
墨水的扩散，是否出现了某种“模式”？
那么，更进一步，假如我们拿来扩散的液体不是墨水，而是精心调配的“碘钟”反应液呢？会不会扩散出去同心斑纹？
二、细胞繁殖
很容易想到，细胞繁殖其实也类似扩散过程，对吧？
你看，受精卵一分为二、二分为四、四分为八……这是不是就造成了一个密度梯度？
有了这个梯度，是不是就会驱动细胞往外扩散？
如果细胞很少、没有分化，那么这会形成什么？
一个圆球，对吧？
但如果它比较大、重力起到了关键作用呢？
那么，如果细胞产生了分化呢？一些细胞分裂慢、另一些分裂的快呢？
如果细胞分化需要的能量 / 物质来自根、这些营养物质需要“脉管”运输呢？
你看，这就是对称性的来源。
三、更复杂的形态
现在，让我们回到这幅图：
假如这是某种生物发育初期的照片；蓝色是初期分化的某种细胞；那么，继续发育下去，它会长成什么模样？
是不是蓝色也会扩散？而且，一边扩散一边还会被不断分裂的“内部细胞”“推动”着往外移动？
我们是否可以为此写一个“细胞发育动力学方程”，用它来表示这个“生物”的发育过程呢？
当然，这个方程写出来很简单；计算……也不难，就是繁琐，每一个时刻都有不同状态……
不过，好在我们现在有计算机；写一个程序，每个 tick 或每几个 tick，不同的细胞分裂一次或多次，是不是就能完美模拟它的发育了呢？
这正是图灵的发现：各种生物的花纹、形态，其实都可以归结为这样一组“动力学方程”相互作用、相互干扰的结果。这叫图灵斑：
几种图灵斑（Turing Patterns）的简单 matlab 演示（BZ 反应、Gray-Scott 模型、LE 模型）
图灵斑广泛存在于各种生物、非生物中间。
事实上，它的形成通常需要一个激活子（促进自身产生）和一个抑制子（抑制激活子产生），且抑制子扩散得比激活子更快。这种"短程激活、长程抑制"的机制才能产生稳定的周期性图案。
四、关于题主问题的回答
为什么自然界会存在对称、黄金比例、斐波那契数列等等各种形态？
——事实上，题主完全可以更大胆一下：为什么对称、黄金比例、斐波那契数列等等规律会如此普遍的出现在自然界，无论生物还是非生物都可能体现？
答案很简单：因为它们的生长 / 扩散 / 结晶等等动力学过程，其核心规则总是被若干“简单”的动力学方程决定的。
哦，当然，这个说法太文绉绉了，也不由自主的混淆了因果关系——它们的生长、扩散、结晶等等过程，遵循的物理规律 / 数学规律是简洁的、可以被动力学方程描述的！
举例来说，植物侧枝排布，它是如何表现出规律性的呢？
让我们仍然回到这幅图：
绿色点表示最初的“受精细胞”，也就是顶芽；顶芽会分泌“生长激素”——已知低浓度的生长激素会促进细胞发育 / 分裂，高浓度的“生长激素”反而会抑制分裂。
那么，顶芽发育初期，或许存在一个机制，它可以抑制其他“顶芽”形成；这就使的植物“一枝独秀”，一个劲儿的往上长，尽快冒头，尽快超过其它杂草、获得更多阳光。
而当它生长到一定程度时，“抑制顶芽产生”的酶扩散到全身之后，就不够抑制新的顶芽产生了——它甚至可能打开某个基因、转而分泌促进顶芽产生的酶。于是红色顶芽产生。
为什么顶芽只能在顶部产生呢？因为那里的细胞最“原始”、是未分化的“干细胞”；而下方老枝已经分化了，自然无法产生新的顶芽。
红色顶芽产生后，也会分泌抑制顶芽产生的酶；那么相对来说，蓝色位置就是酶浓度最低、同时又有分化能力的地方，对吧？
于是，在对称的位置，另一个顶芽产生了。
但，绿色顶芽仍然会大量分泌生长激素，这就使得红色 / 蓝色顶芽虽然产生了、但却无法发育；只有绿色顶芽周围的细胞仍然在快速分裂——导管束等等的分裂增长就使得植物迅速长高，绿色顶芽和红 / 蓝色顶芽分离。
等三者分离的足够远、绿色顶芽不再能抑制它们生长时，侧枝就萌发了。
同样的，蓝 / 绿色顶芽发育的侧枝也会经历同样的故事——同时，来自侧枝的生长激素也会运抵绿色顶芽处，它就抑制了原本发育出红绿色顶芽的位置再次分化出顶芽。
如此一来，新的顶芽是不是就只能在“生长浓度相对最低”的紫、橙二处分化出来了？
然后，主枝继续长高；蓝 / 红色顶芽对绿色顶芽附近的影响越发淡化，但紫 / 橙色方向有了较强的抑制——下一对顶芽是不是就又回到蓝 / 红色位置了？
你看，这个机制，是不是就恰好保证了“植物侧枝 / 叶片生长错落有致”？
当然，这只是对植物侧枝发育这样一个简单情况的、最理想化的猜测而已；现实中，植物发育要更加复杂、同时还会受到环境的各种影响（趋光性、光照导致的激素分泌分布改变、内外圈生长率的差异，等等），最终的形态自然是……大自然不会有两片完全相同的叶子。
至于动物，尤其哺乳动物这样复杂生命的生长发育过程，它就更复杂、更精密了。
这也是为什么“低等动物”如蚯蚓、涡虫等等有着极强的“再生能力”，而我们却无法再生肢体的根本原因：不是我们“失去了再生能力”，而是“我们身体的发育过程太复杂、太精密”——于是，当肢体缺失后，想要重新发育出一个来……此时动力学函数的初始值（微环境）已经大相径庭，“发育”只会浪费能量、造成畸形，反而大幅削弱我们的生存能力。
事实上，哪怕是树，它受伤后再生，也往往会形成这样的畸形组织：
咳咳，跑题了。
总之，为什么生物会呈现对称美、数学美，是因为它的发育遵循“细胞动力学”约束；而动力学方程会自然产生极具对称性、规律性的图案。
至于黄金分割、斐波那契数列等等，则和“空间排布”有关。这里有精彩的论述，我就不饶舌了：
总之，当你知道它们的发生机制、生长方式时，这些都是自然而然的——或者说，可以基于“形态发生学”推导出来的。
研究“动力学方程”产生的各种图案 / 形态是一个方兴未艾的新领域；师承图灵的计算机科学本身又给这个领域插上了翅膀。这就是分形：
