场是这么个玩意儿,你给我一个位置和时间,我就给你一个数或者一个矢量 / 张量。
经典物理中的场一般是引力场、电磁场、速度场、温度场等等。日常中比如教室中上课的朋友会想,夏天天气也太热了,离空调远的地方要热一些,离空调近的地方凉快一些,那如果拿一个测温装置在教室的每个位置
在每个时刻
都测一下温度大小,我们就会得到一个表格,这个表格记录了教室所有位置在任意时刻的温度
,这就是一个温度场。而这个温度场的效应就是让一部分同学需要披一件衣服防止着凉,而让另一部分同学需要进教室的时候带一罐冰镇肥宅快乐水苟活。
而譬如对电磁场来说,每一个具体的时空点,我们能确定出来一组电场
和磁场矢量
,或者得到一个矢势场
。重要的不是你定义了什么场,而是这个场本身有什么物理效应。初学者可能乍一看不太清楚这个场意味着什么,我们可以举个简单例子,比如一个自由的相对论性粒子的作用量是:
其中
是闵可夫斯基时空中的线元。但如果我们把一个带电荷的粒子放进一个电磁场
中,那么作用量就会发生变化:
这等价于
其中,
。在经典力学的推导中,系统粒子真正的动量是正则动量,其计算方式是
因此电磁场的效应会直接体现在粒子的运动特征中,即有效动量会受到电磁场的修正,进而使得粒子运动轨迹发生变化:
而在量子场中,我们考虑的场就通常就限制在激发这种情况了。我们一般是先设置一个基态,或者说是真空
,一个产生粒子的场算符
作用在这个真空上,就会在相应的时空点产生一个粒子。例如我们描述一个电子从格点 1 跳到格点 2 上,就说格点 1 这湮灭了一个电子,而在格点 2 这产生了一个电子:
,大致是如此。
归根结底,场的基本内涵总是很简单,你给我一个时空坐标,我把一个东西给你。给你的是一个实数
,就是实标量场;给你的是一个复数
,就是一个复标量场;给你的是一个矢量
,就是一个矢量场;给你的是一个张量
,就是一个张量场。但不管怎么说,场就是一种忠实描述具有空间分布的物理量的工具。