我们先不谈物质的量——我们来谈谈一个起源于幼发拉底河和底格里斯河之间的美索不达米亚地区的单位，也是一个欧美国家沿用到现在的单位:打(dozen)。
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一打，就是 12 个。
一打鸡蛋，就是 12 个鸡蛋;一打羽毛球，就是 12 个羽毛球;半打苹果，就是 6 个苹果;两打啤酒，就是 24 瓶啤酒。
(一打面包是 13 个面包，只有这个和纳博科夫的小说是例外，不是 12 个是 13 个)
好了，现在你差不多应该已经理解了，我们的第一个概念:“打”是什么。
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第二个要你理解的概念，叫做，“打质量”。
就是“一打这个东西的质量(重量)”，也就是“12 个这个东西的质量(重量)”。
假如一个鸡蛋 50g(噢，为了方便，我们假设所有的鸡蛋一样重)，显然 12 个鸡蛋是 600g。所以，鸡蛋的“打质量”是 600g/ 打。
同理，假设一个苹果 200g，一打苹果就是 2400g，即苹果的“打质量”是 2400g/dozen
哎呀，“dozen”这个单词太长了，我们简写为“doz”吧，现在“打质量”的单位是“g/doz”了。(其实按照国际单位制，这里的 g 应该为 kg，不过“打质量”本身就是答主编出来的，为了方便，我们仍用 g)
那么，既然 12 个苹果的打质量是 2400g/doz，6 个苹果的打质量就是 1200g/doz 对吗？
回头看看“打质量”的定义:“一打这个东西的质量(重量)”。原来，6 个苹果的“打质量”仍然是 2400g/doz，一斤苹果的“打质量”仍然是 2400g/doz，因为“打质量”的定义是“12 个某物体的质量”，和这个物体本身有多少个无关。一个苹果是 200g，这是确定好的，无论有多少个苹果，一个苹果都是 200g，12 个苹果自然也是 2400g，所以苹果的打质量一直是 2400g/doz。
“2400g/doz”和“12 个重 2400g”，这两个表述等价。
如果看懂了，就看下面一个环节;似懂非懂的，回去重看 ￣ ￣)σ
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很好，你已经理解了“打”和“打质量”两个概念。下面我们进入第三个环节:学会用“打”表示物体的个数。
你们班有 48 名同学→你们班有 4 打同学
我有 3 支笔→我有¼打笔
我有 12 本书→我有一打书
妈妈买了 24 斤苹果……哎等等，24 斤苹果(12000g)是多少打啊？
这时候，上面我们费心费力发明的“打质量”就有用了。我们已经知道苹果的“打质量”是 2400g，那么 12000g 里面有 5 个 2400g，所以妈妈买回来 5 打苹果，也就是说，苹果的个数是 60 个。
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最后一个概念:“打数”。
“打数”，就是“打”前面的系数，这个概念是为了区别“个数”发明的。
比如说，5 打苹果，苹果的个数是 60，“打数”就是 5。
¼打笔，笔的“打数”是 1/4，“支数”则是 3。
很简单的概念。
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下面就是回答问题的时刻:题主问，啥是物质的量？啥是阿伏伽德罗常数？
现在，把上文所有的词语，按照如下的关系进行对应:
●苹果 / 鸡蛋 / 羽毛球(宏观物体……——原子 / 分子 / 离子……(微粒)
●打质量——摩尔质量
●打数——物质的量
●打——摩尔
●dozen——mole
●doz——mol
●12——6.02214076×10²³
12——阿伏伽德罗常数
●1 打是 12 个——1 摩尔(约)是 6.02214076×10²³个
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我们来看看翻译后的结果:
【1 打苹果就是 12 个苹果——1 摩尔氢原子就(约)是 6.02214076×10²³个氢原子】
【12 个苹果的打数为 1 打(个数为 12)——6.02214076×10²³个氢原子的物质的量是 1mol】
【这里有 12kg 的苹果，根据苹果的打质量为 2400g/doz，算出苹果的打数为 5 打——这里有 18g 的水，根据水的摩尔质量为 18g/mol，算出水的物质的量是 1mol】
【我往锅里加了两个鸡蛋→我往锅里加了 1/6 打鸡蛋——我往试管里加了 1/6mol 水】
说白了，阿伏伽德罗常数就是一个数，大概等于 6.02214076×10²³，只是因为这个数太长了，我们为了简便就不写数字，写汉字。
假如说你觉得“一打是 12 个”中的“12”太长了，我们就命名一个“知乎常数”，令“知乎常数”的值为 12，你就可以说:
“1 打宏观物质中含有的物质的个数为知乎常数”
这和“1mol 微粒中所含的微粒的个数为阿伏伽德罗常数”没有本质区别。
区别就在于，原子太小了，一打两打，没用，得接近 1×10²³次方这个数量级，才好研究吧。
附:你大概已经看明白了。摩尔也好，物质的量也好，阿伏伽德罗常数也好，都是为了定量分析而诞生的。“我往试管里加了水”，谁知道你加了多少水？你可能会问，我们不可以用毫升，用克判断吗？这是因为，在高中阶段，你会发现化学反应的最基本最基本的模型，就是微粒与微粒的结合与打散。比方说水大家都知道是 H2O，那么自然要每两个氢气分子和一个氧气分子结合了。可是你能保证两克氢气和一克氧气里边微粒的个数是二比一吗？不能。我们只能用最原始的方法:数数。
“啊，我往试管里放了两个氢分子，又放了一个氧分子，点燃，嘿，两个水分子。”
个把个水分子太少了。所以我们的科学家都是这样的:
“我往试管里放了一大堆氧原子，又放了两大堆氢原子，现在我有一大堆水分子了。”
这一大堆具体是几个？，就是 6.02214076×10²³个。本来它也不想这么复杂，但是当时随便那么一定，后来一测发现不准，只好搞得非常复杂。就像一米，一开始是定义成地球某条子午线(就是竖着切一刀那条，初三考完地理了吧)的 1/40000000，后来技术发达了，一测，遭了，地球一圈不是 4 千万米啊！只好打补丁:现在的米是光在真空中行驶 1/299 792 458 秒的距离。是不是特别复杂？算了，这就是为什么阿伏伽德罗常数这么复杂，它一开始是按 12g 碳里边有多少碳原子，那个个数就计为阿伏伽德罗常数，后来越测越精准，复杂的一批。
在 2021 年对这个 2019 年的答案进行补充
我当初一定是脑抽才采用一个新概念解释另一个新概念。打这个单位又不是我们中国人常用的，我们换一个中国人日常生活中用的单位：双。
大家在日常生活中数东西有没有过“一双，两双，三双……二十双，二十一双……”地数过？道理和数羽毛球时一打一打地数、你数分子的时候一摩一摩的数是一样的——因为这样方便。
一双是两个，一打十二个，一摩尔 6.02×10²³个，很好理解。当有人问你“试管里的水物质的量是多少”，和别人问“桌子上有几双筷子”，本质一样。