恰好最近在研究地图投影方面问题，尝试回答，仅供参考。

首先了解下基本概念，地图投影就是在地球椭球面和投影面之间建立点、线、面的一一对应关系。

放几张图，解释一下地球椭球面的概念。

地球表面有海洋、平原、丘陵、高山等起伏形态，是一个不规则曲面。但即使珠峰高达 8844m,马里亚纳海沟深达 11022m，和 6000km 的地球半径相比也只是算微小的起伏，就整体表面而言，可以认为地球是一个由水面包围的球体。

远处观测的地球

但由于所受自转的离心力影响，其实整体来看，地球是一个赤道较突出，而两极较为扁平的椭球体。

素颜照地球

研究地图和测量的怪大叔为了点位确定和方便建立坐标系，又鼓捣出大地水准面，即静止海水面向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。它是重力等位面，物体沿该面运动时，重力不做功（比如水在这个面上是不会流动的）。

地球重力场图

大地水准面，由它包围的形体我们就称之为大地球体，它的形状很接近于一个由扁率很小的椭圆绕其短轴旋转而形成的旋转椭球体。

旋转椭球体表面是个纯数学面，可以用数学公式表达，这个旋转椭球面就是地球椭球。接下来所说的地图投影的拟定计算和变形就是以地球椭球面为依据。

在地球椭球面上进行一种圆柱投影

在过去 2000 多年的地图投影发展历程中，人们根据各种地图的要求设计了数百种地图投影。地图投影种类虽然多，但一般是按两种方法分类：

• 按投影的内在条件即投影的变形性质进行分类。
• 按投影的外在条件即投影的构成方法进行分类。

题主所说的等角、等面积、等距投影就是按照地图投影的变形性质分类。其实这种分类会在地图上产生很多有趣的现象，后面会一一细说。

按投影变形性质分类

1. 等角投影

在投影面上任何位置两个方向线的夹角和地球椭球面上相应的方向线夹角相等，也就是元素投影到地球椭球面是没有角度变形的。

这种类型由于投影后的地图能不改变原有的角度，所以就极其适合用来作为导航地图，比如用来编制洋流图、航海图和风向图等。

比如上面的航空图，早些时候为了导航方便，一个罗盘游全球，就采用等角航线（Rhumb line）,航迹在等角投影地图上就是一条直线。

但我们知道球面上两点间最短距离是通过两点间大圆的劣弧。所以在航海或航空中，运用此特性而走最短距离的航线叫做大圆航线（Great Circle Route）。但在等角投影的地图上大圆航线看起来反而比等角航线长。

市面上买的世界地图采用的就是等角投影，确切的说是我国出版的世界地图采用的是等差分纬线多圆锥投影（也属于等角投影），可以很好表现我国形状以及与四邻的对比关系，但投影的边缘地区变形较大。

世界地图

等角投影缺点很明显，就是面积变形较大。尤其是越靠近两极，面积就拉伸的越大。

所以我们在地图上看起来俄罗斯很大，非洲面积看起来很小，其实都是由于投影变形给我们带来的错觉。

俄罗斯靠近两极面积拉伸严重

俄罗斯的面积大约为 1709.82 万平方公里，非洲的总面积为 3022.1532 万平方公里。

利用数据比较俄罗斯和非洲大小

由此可见，现在从地图上直观地看到各个国家的面积大小，其实是严重失真的。

在这里介绍给大家一个 基于 Mercator projection 的地图拼图游戏，大家可以从中体会下地图拉伸的感觉。

mercator puzzle：http://gmaps-samples.googlecode.com/svn/trunk/poly/puzzledrag.html

2.等面积投影

投影面上有限面积的图形和地球椭球面上的相应的图形面积相等，即面积变形为零。

由于该类投影没有面积变形，很方便在图上进行面积量算和对比，所以常常用来编制对面积精度要求高的社会经济图和自然地图，比如土壤图、地质图和行政规划图等。

等面积投影地图

是不是看着怪别扭的，确实，这个投影图中各大陆比例基本正确，面积是对的，但是扭曲了地形，水平面上，两极扭曲，垂直面上，赤道附近产生了扭曲。比如非洲的面积是正确的，但变得特别狭长。也就是这种投影保证面积不变，却使角度发生很大变化。

3. 任意投影

既不是等角也不是等积的投影都属于任意投影，任意投影存在着角度、面积和长度变形。在任意投影中有一种很常见的投影叫做等距投影。

等距投影是指在特定方向上投影面上没有长度变形的投影。

等距投影常常用于对投影变形要求适中或者区域面积较大的地图，比如科学参考图、教学地图和世界地图等。

联合国标志的中心即是突出北极中心地位的等距方位投影世界地图，它打破传统认知中“上北下南，左西右东”的方位格局，呈现各大洲围绕北极的集中状态。

其实要想在一个平面上反映真实的球型世界几乎是不可能的，运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形：一些地方需要拉伸，另一些地方必然相应的需要收缩。

按变形性质分类的投影方法说完了，顺便提一下构成方法分类的投影方法吧。

按照投影的构成方法进行分类。可以分为方位投影、圆柱投影、圆锥投影、伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影等。

投影构成方法分类

其实现在所用的投影地图都是结合这两种分类性质命名。

比如中国疆域辽阔，纬度跨度很大（有 50°的纬差），在我国的 8 种国家基本比例尺地形图中，除了 1:100 万地形图采用正轴等角割圆锥投影外，其余都采用这个大名鼎鼎的高斯 - 克吕格投影。

而高斯 - 克吕格投影是就一种横轴等角切椭圆柱投影，它在各个领域的用途很广，感兴趣可以私信交流，在此我就不赘述了。

高斯 - 克吕格投影

需要说明的是，地图的编制受很多因素的影响比如各国的历史、政治、军事不同会绘制不同适用性地图。但是，仅在技术方面而言，平面投影地图总是会发生变形。

若有专业错误，还请大家指正。