确实存在这样的正三角形
可是三根表针不是不能互为 120° 吗?
这也没错
只是构成正三角形不需要互为 120°
因为顶点构成的三角形可以压根不包含圆心.
剧透下答案

设 O 为表盘中心, 也就是原点.
设时针
的长度为
, 分针
的长度是
, 秒针
的长度是
.
分针转速是时针的 12 倍
秒针转速是分针的 60 倍
我们需要他成等边三角形
根据距离公式有
全部展开, 把第一项减掉化简一下
这玩意儿你敢信有整数解?
不过至少是个代数数.
因为你可以两边用 720 倍角公式展开成一个多项式, 然后实根就是你要的.
接下来不妨令
分析这个方程
化简以后惊奇的发现
也就是说和
压根没关系
( 你别告诉我这玩意儿除了
无解, 打爆你头哦
令
画出图像

这玩意儿根多了去了好吗, 然后你有空可以开始一个个检验这些根是不是满足等式
说实话我都不知道这些根怎么表达, 毕竟这是个七百多次方程的根
所以我选择数值求解, 最少可以搞出来这两个数值解
k | m | n | t |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1.2676871616804142 | 0.1723896285914506 |
1 | 1.900341028126867 | 1 | 1.8393113342898135 |
第一个解
, 换算成秒就是
, 换算成时间正好是 01 点 02 分 03 秒.
对应的图形是

我发现这个图有个问题哦, 时间是对的, 但是这个钟不但倒下了而且还是逆时针转的.
离了个大谱
方程应该设
正常的钟应该这样显示

第二个解
, 换算成秒就是
, 换算成时间正好是 05 点 02 分 09 秒.
对应的图形是:
