题主提了一个非常好的问题，

@中科院物理所 对两列波叠加时能量转移的解释非常清晰，但我猜题主想问的并不是这个；

想象一下，如果有两列相向传播的正弦波，振动彼此相反，当它们叠加在一起时会发生什么？^[1]

直觉告诉我们，在这一瞬间这两列波会完全抵消，那么振动的能量去哪里了呢？

与此对应的是另一个问题，如果这两列正弦波振动方向完全相同，当它们叠加在一起时呢？

似乎此时的振幅变为原来的 2 倍，而能量则变为原来的 2 倍（能量正比振幅的平方，每个波能量为 E（共 2 个波），振幅加倍后能量为 4E），那么这多余的能量又从何而来？

---

为了尽可能解释清楚这个问题，我们先看一个例子

考虑一个特殊情况，两个沿同一直线传播但方向相反的简谐波为：

其合振动的表达式为

显然这是一个驻波的表达式，它的振幅被

调制，为了有更直观的理解，请看下图

显然在某些时刻两个简谐波叠加的结果是一条水平线，能量好似凭空消失一般。

当然在某些其他时刻，波的振幅被调制成 2 倍，能量好像又突然增加了一样。

是能量守恒定律不再成立了吗？

当然不是，

以电磁波为例，在光学教材里通常都将光强认定为正比于电场强度的平方，但在电磁波中还存在一个磁场方向的振动^[2]。

注意电磁场的能量密度为：

对于平面电磁波而言，

回到我们开始的问题，两列相向传播的电磁波，在它们的电场完全抵消的同时，磁场却在另一个方向上加强，这也意味着电场的能量转化成磁场的能量，而总的电磁场能量是不变的。

对于电场叠加后增强的情况类似，只是磁场方向完全相反，磁场的能量转化为了电场的能量。

后记

可能有的人看到这里还是感觉到非常困惑。上述只单单讨论了电磁波，至于其他波呢？^[3]

譬如一根绳子上的机械波，除了动能它还存在势能，

总能量

，仿照电磁波的讨论你也可以很容易得出总能量是保持不变的。

补充更新

感谢 @杨大耶 和 @yqqschen 提出的好问题，促发了我进一步的思考；

在上述讨论中我们只考虑了两束相向传播的波，但没有考虑同向传播的波。这是因为同向传播的情况更加复杂，这两束波的波源不再独立，彼此间存在相互作用，不能简单地单独讨论它们各自的能量。以绳波（机械波）为例，在已经产生的波的基础上，我还需要将其中一点作为新的波源产生振动，这就势必要考虑原有波的影响，情况就变得更加复杂了。

但是否存在例子讨论两束平面波同向传播呢？

考虑电磁波，若只存在单一光源（避免讨论波源间的作用），通过光路调节是否可能是两束波振动完全相同？

见以下迈克尔逊干涉仪的原理图^[4]，这是典型的分振幅干涉。通过调节反射镜

的位置，可以调节最终到达接收屏的两束光之间的相位差。

但实际实验中，激光源我们都将它理想化为一个点光源，最终分振幅出的两束光到达光屏上各点的相位差并不相同，由此造成了干涉条纹的产生。在光屏上某点处两束光振动完全相同，所以是亮条纹；在另外一些点处振动完全相反，所以是暗条纹。所以干涉实际上是能量在空间中的重新分布，两束光叠加后加强的能量是来自于其他部分叠加后相消的光的能量。

所以针对他们的问题，我给出的解释是：

两束光同向传播，干涉增强时的能量必定来源于其他干涉相消时的能量。针对光屏上每一点，你都可以将它接收到两束光，局域近似为平面波，那么叠加相长的能量就来自于叠加相消的能量。

如果单一地讨论两束波叠加相涨或相消时的能量转移，我目前尚不能给出满意的解释。如果有大佬有更明晰的解释，欢迎讨论或另开一个回答。

最后再次感谢二位的提问，真理越辩越明，在此过程中我也学习到了很多。