为什么月球始终以同一面朝向地球?

为什么月球始终以同一面朝向地球?

Archimon,应羞怕见

省流版本:由于月球被地球潮汐锁定,即其自转周期已经等于其公转周期,所以其自转相位始终等于其公转相位,所以月球朝向地球的一面始终不变。

我们可以通过以上 GIF 来直观地展示潮汐锁定的效果:在上图中,我们将月球夸张为了一个椭球。在左上角展示了月球自转的相位,在中心展示了其公转的相位。其中蓝色线段指示『卫星朝向』,绿色线段指示卫星的『自转方向』,红色线段指示中心天体对于卫星的『潮汐扭矩』。

我们可以通过『潮汐扭矩』与『自转方向』之间夹角来定性判断卫星角速度的变化:当夹角为锐角时,卫星将加速自转;若夹角为钝角时,卫星将减速;若夹角为直角时,卫星的角速度不变。所以当自转角速度等于其公转角速度时,恰能保证月球朝向地球的一面始终不变。


潮汐锁定的形成

接下来我们一步一步地解释潮汐锁定的形成。

潮汐力与潮汐隆起:漫长地质年代里变化极其缓慢的浪

我们知道,由于行星和卫星的大小不能忽略,其各部分所受到的引力大小是不同的。因距离引力源的距离不同而产生的引力梯度将引其天体的质量分布改变,反映到我们日常中能观察到的现象就是潮汐。所以由引力梯度产生的作用效果也被称之为『潮汐力』。

我们可以用下图来展示潮汐力最直观(更确切地说是夸张)的作用效果:

为了便于理解,我们先不考虑自转带来的影响,展示的是『静态天体』在其与引力源连线的两端的作用效果:中心天体的万有引力将在卫星靠近中心天体的一端产生较大的加速度,远离天体的一端将产生较小的加速度,从而卫星将不再是标准的球体,而是在卫星和中心天体连线方向上凸出的椭球

这一凸出也被称之为『潮汐隆起』,是潮汐力和卫星自身应力共同作用的结果,相当于系统的引力势能被耗散力转化为了系统的内能。这样的能量损失正是地球自转变慢地月距离增加的原因所在。

有句话叫『山是漫长地质年代里变化极其缓慢的浪』,而对于潮汐隆起来说,则是恰到好处:潮汐隆起正是漫长时间尺度下对于天体潮汐冲刷的结果。

潮汐扭矩

在上一小节中介绍了『不考虑自转条件』下的静态的潮汐隆起。接下来,我们稍微地往真实世界麦一小步,考虑一个自转的天体的潮汐隆起。由于卫星仍旧发生着自转,这将可能导致『潮汐隆起』和塑形效果最强的卫星和中心天体连线方向『径向潮汐力』之间产生夹角,这导致卫星的进一步形变。

在上图中,

  • 蓝色线段指示初始状态下的『潮汐隆起』,其长度不变,可以作为后续其他变化的参考。
  • 粉紫线段则指示的沿着卫星和中心天体连线方向,塑形作用最强的潮汐力。
    • 换句话说,卫星还会在在紫色方向上被缓慢拉长,进而减小初始的隆起大小,带来『潮汐隆起』的移动。
  • 红色线段指示的是此时『潮汐隆起』的处受到的引力,

我们可以直观地看出红色线段从蓝色线段的末段缓慢地向下移动。这意味着由于卫星自身的形变,潮汐隆起发生移动。所以在一个完整的自转周期内,万有引力对卫星自转的净扭矩作用不为 0,这也是卫星自身应力带来的耗散力作用的体现。

定性而言,由于越靠近中心天体所受的万有引力越大,所以靠近中心天体一侧的扭矩大于远端的,所以当『潮汐扭矩』与『自转方向』之间夹角为锐角时,卫星将加速自转;若夹角为钝角时,卫星将减速;若夹角为直角时,卫星的角速度不变。

接下来,我们将具体观察在自转角速度和公转角速度之比不同的情况下潮汐扭矩对自转的具体影响。首先介绍图例。在以下示意图中,我们用蓝色线段指示卫星朝向,绿色线段指示卫星的自转方向红色线段指示中心天体对于卫星的『潮汐力扭矩』;其中,左上角展示的是卫星绕着自转轴自转的情况,中心部分展示的是卫星绕中心天体公转中的运动情况

潮汐锁定的形成之一:角速度相同时周期保持不变

当卫星自转角速度和公转角速度相同时,卫星朝向(蓝色线段)始终指向中心天体,卫星就像被绳子拴在了在中心天体之上,这也导致我们的目光(即中心天体和卫星连线)只能看到卫星的一侧,我们在中心天体上几乎无法观察到卫星的自转;潮汐力扭矩(红色线段)始终与自转方向(绿色线段)垂直故潮汐力对于卫星自转没有影响,此时卫星的自转周期不变

这就是所谓的『潮汐锁定』。

潮汐锁定的形成之二:角速度不同时周期相互靠近

若没有卫星自转周期与公转周期不相同,没有达到潮汐锁定时,则可以分卫星角度大于公转角速度和小于公转角速度两种情况讨论。

若卫星的角速度大于公转角速度,如下图所示,卫星自转的角速度与公转的角速度之比为 2.4:2

我们可以看出:此时『潮汐扭矩』将与『自转方向』之间的夹角以钝角为主,所以将减缓卫星自转的角速度;同时又因为角动量守恒,所以卫星公转的角速度会随之增大,最终直至自转角速度和公转角速度相等

若卫星的角速度小于公转角速度,如下图所示,卫星自转的角速度与公转的角速度之比为 1.6:2

我们可以看出:此时『潮汐扭矩』将与『自转方向』之间的夹角以锐角为主,所以将提高卫星自转的角速度;又因为角动量守恒,所以卫星公转的角速度会随之减小,最终直至自转角速度和公转角速度相等

所以,当公转角速度和自转角速度不相同时,二者的周期会相互靠近,最终达到潮汐锁定