2016 年 4 月 9 日更新：在原答案后加增动画版
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我理解的是，题主想问的是为什么 Fe、Co 和 Ni 具有铁磁性，而像 Cu、Ag、Mg 和 Al 为什么没有？
其实，在《固体物理》中有很详细的描述，算了，我这里手打吧······
在《电磁无损检测》中有一段话：
根据物质在磁场作用下的表现可大致分为三类：
1）顺磁性物质：在磁场作用下产生与外磁场相同的附加磁场，可理解为使原有磁场小小增强；
2）抗磁性物质：在磁场作用下产生与外磁场相反的附加磁场，可理解为使原有磁场减弱；
3）铁磁性物质：在磁场作用下产生产生与外磁场相同的强烈的附加磁场，可理解为使原有磁场大大增强。
按照近代物理学的观点，金属是由自由电子和点阵离子构成，而自由电子和离子分别具有顺磁性和抗磁性，最终的作用结果要看不同的元素中哪种成分所占的影响更大。
而在非金属单质中，根据《无机化学》中的键合理论，原子基本上是以共价键结合的，因此共价键电子对上产生的磁矩相互抵消，表现为抗磁性（氧和石墨除外）。
这是一张元素周期表：
图片来自：
根据实验结果，可得磁性元素周期表：
图片来自：
上图中，绿色表示具有铁磁性的元素，在元素下方的数字表示相应的居里温度（
）。
在元素周期表中，接近非金属的一些金属元素，如Sb、Bi、Ga、和 Sn等，它们的自由电子在原子价增加时逐步向共价结合过渡，故表现出异常的抗磁性。
而对于Cu、Ag、Au、Zn、Cd、Hg等金属，点阵离子所产生的抗磁性大于自由电子的顺磁性，所以它们是抗磁性物质。
由于自由电子产生的顺磁性占据了主导地位，所有的碱金属和除 Be 以外的碱土金属（包括题主所提到的Mg）都是顺磁性物质。
三价金属铝（Al）、硒(Se)、镧(La)也是顺磁性。
因为稀土金属的 4f 或 5d 电子壳层未填满，存在未抵消的自旋磁矩，因此它们的顺磁性较强，并且磁化率较大，遵守居里 - 外斯定律（居里 - 外斯定律）。
由于过渡金属元素的 3d 到 5d 电子壳层没有填满，电子未抵消的自旋磁矩形成了晶体离子的固有磁矩，从而产生了强烈的顺磁性。其中，
Fe、Co 和 Ni具有铁磁性，而Cr 和 Mn存在反铁磁转变（上图黄色标记）。
——摘自《金属的抗磁性与顺磁性》，源地址：
从上面可以看出，原子的电子壳层中存在没有被电子填满的状态是产生铁磁性的必要条件，下面是我自己画的 Fe、Co 和 Ni 的很简陋核外自旋电子排布：
铁的 3d 状态有四个空位，钴的 3d 状态有三个空位，镍的 3d 态有二个空位。如果使充填的电子自旋磁矩按同向排列起来，将会得到较大磁矩。
但是，上面也说到了，像锰和铬这种具有很多空位的特殊情况，他们理应产生很强的铁磁性但是他们却不是。因此铁磁性不仅仅在于元素的原子磁矩是否高，而且还要考虑形成晶体时，原子之间相互键合的作用是否对形成铁磁性有利。这是形成铁磁性的第二个条件：
根据键合理论可知，原子相互接近形成分子时，电子云要相互重叠，电子要相互交换。对于过渡族金属，原子的 3d 的状态与 4s 态能量相差不大，因此它们的电子云也将重叠，引起 s、d 状态电子的再分配。
这种交换便产生一种交换能 Eex(与交换积分有关)：
Eij表示交换作用能，Si和Sj是第i和第j个电子的自旋角动量，Aij是i、j两电子间的交换积分。
——摘自《海森堡理论》，源地址：
此交换能有可能使相邻原子内 d 层末抵消的自旋磁矩同向排列起来。量子力学计算表明，当磁性物质内部相邻原子的电子交换积分为正时(A＞0)，相邻原子磁矩将同向平行排列，从而实现自发磁化。这就是铁磁性产生的原因。这种相邻原子的电子交换效应，其本质仍是静电力迫使电子自旋磁矩平行排列，作用的效果好像强磁场一样。
外斯分子场（
）就是这样得名的。理论计算证明，交换积分 A 不仅与电子运动状态的波函数有关，而且强烈地依赖子原子核之间的距离Rab (点阵常数)。看下图：
图片摘自：
只有当原子核之间的距离Rab与参加交换作用的电子距核的距离(电子壳层半径)r 之比大于 3，交换积分才有可能为正。铁、钴、镍以及某些稀土元素满足自发磁化的条件。铬、锰的 A 是负值，不是铁磁性金属，但通过合金化作用，改变其点阵常数，使得Rab/r之比大于 3，便可得到铁磁性合金。
综上所述，铁磁性产生的条件：①原子内部要有末填满的电子壳层；②及 Rab/r 之比大于 3 使交换积分 A 为正。前者指的是原子本征磁矩不为零；后者指的是要有一定的晶体结构。
到目前为止,仅有四种金属元素在室温以上是铁磁性的，即铁，钴，镍和钆。
极低低温下有五种元素是铁磁性的，即铽、镝、钬、铒和铥。
居里温度分别为：铁 768℃，钴 1070℃，镍 376℃，钆 20℃。
——摘自
下面补充一个外斯的铁磁性假说，即磁畴理论：
铁磁物质内部存在很强的“分子场”，在“分子场”的作用下，原子磁矩趋于同向平行排列，即自发磁化至饱和，称为自发磁化；铁磁体自发磁化分成若干个小区域（这种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴），由于各个区域（磁畴）的磁化方向各不相同，其磁性彼此相互抵消，所以大块铁磁体对外不显示磁性。
摘自《百度百科》，源地址：
图片来自：
这是据说用显微镜观察到的磁畴：
图片来自：
近代以来，为了理解一些与“分子场”理论相悖的或者无法解释的现象，例如 3d 过渡金属族原子的磁矩大小都不是整数，在居里点以上，Fe 服从海森伯模型，而对于 Cr 而言，显示出不服从海森伯模型，等等。
很多科学家建立了多种模型来解释这些“异常”现象：
1.Stoner 的斯通纳能带磁性模型：
这个模型的最大作用就是这个函数：
图片摘自：
用这个函数就可以得到：
图片摘自：
解释了实验里“3d 过渡金属族原子的磁矩大小都不是整数”的问题。
用这个模型就可以导出非常有名的金属铁磁性的斯通纳（Stoner）判据：
图片来自：
但是能带磁性模型有一些缺陷，自行百度吧。
2.守谷亨和 Murata 等人用自旋涨落来统一局域电子模型和巡游电子模型：
图片来自：
另外，我是学电化学的，这些只是引用别人的成果，如果您看懂了就好，不懂的问我也没用，哈哈哈哈哈哈哈嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎。
再更新一下最新的进展，在《Nature》上最近有一篇文章，名为：“Beating the Stoner criterion using molecular interfaces”。
在这篇文章中，Cespedes 和他的同事将铜和锰的金属薄膜置于富勒烯层上，之所以选择富勒烯是因为它能很容易地将电子从金属薄膜上剥离下来，使这层薄膜具有部分磁性。当施加的外部磁场撤离后，还会留下大约 10%的感应磁场，从而产生弱磁性。
Cespedes 希望这种创新技术能够在多个领域都有应用前景，比如为磁共振成像（MRI）提供一个具有更好生物相容性和环境友好度的造影剂，或者，为风力发电机提供材料更廉价更易获得的磁铁。但是，由于很多应用需要强磁铁（比如风力发电机），因此这种金属有机杂化材料还有很长的路要走。
——摘自
图片来自《Nature》 524, 69–73 (06 August 2015)/doi:10.1038/nature14621
源地址：
http://www.nature.com/nature/journal/v524/n7563/pdf/nature14621.pdf
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动画版：
我们先从一部动画（https://www.youtube.com/watch?v=hFAOXdXZ5TM）开始：
如果你把两块木头放在一起，什么也不会发生：
你把两块花岗岩放在一起，还是什么都没有发生：
蛋是，如果你把两铁块放到一起~~~~~~~~奇迹（magic）出现了！
额···········应该说是磁铁（magnet）出现了。
带磁的物质能够在远距离神奇地相互吸引，究是因为他们产生了磁场。而这些隐形的磁场能够延展到物体之外。但是，我们的疑问在这摆着：这些磁场是从哪里来的呢?
嘿嘿，我们很早以前就知道了电和磁力其实是一回事，就像质量和能量抑或时间和空间（这个本人不赞同）是一回事一样，它们可以彼此之间相互转换。
其实，磁场就是带电的物体移动时产生的电场所转化过来的。
这就解释了为什么当电流通过这条电线时，这个针会转动：
这也解释了地球外核中电流产生了地球的磁场：
但是磁棒或者指南针只不过是不带电的金属块而已呀。这有怎么解释呢？
是吗？从微观上看，大量的电子穿梭在任何固体的原子和分子中。
所以这就引出了一个很棒的观点：任何日常物体的带磁现象都感受到了来自以下几方面作用力的合力的有趣影响——从粒子到原子，到原子的集合，再到这些集合组成的集合：
首先，单独的粒子：
与重力和电力的日常工作原理不同，永磁只能通过量子力学效应来理解。
就像各类粒子，如电子和夸克，有固有的属性，如质量和电荷一样，大部分粒子还有另一种固有属性，叫做“微型磁铁”。哈哈，开玩笑的，应该叫做“固有磁矩”。
但这只不过是烦人的专业术语，究其本质，其实就是带电的粒子都是微型的磁铁：
如果你想知道为什么它们都是微型的磁铁，你就得先知道为什么粒子本身会带电，或为什么带有能量或动量的物体在重力的作用下能相互吸引？没人知道答案，我们只知道这就是宇宙运行的方式而已。
而且，从上世纪 20 年代开始，我们就认识到了单个的电子或者质子大体上就是一个微型的磁铁：
说到这，我们就来谈谈原子：
原子是由带正电的质子和负电的电子组成，电子绕着质子转：
而质子的磁力比电子的磁力要弱 1000 倍左右，因此原子核的磁力对原子整体的磁力几乎没有影响：
所以你会像既然很多（并不是全部）的电子都在移动，就像电线中的电流一样，这些电子也会产生磁场。事实也如此，这些磁场称为“轨道磁场”。
但是这些“磁场"通常对整个原子的磁场几乎没有太大影响，原因如下：
量子力学中对原子中的电子做出的精确而又复杂：
但简单来说，电子以电子产层的形式集中在原子核的周围
因为在完整的电子层中的电子朝着各个方向，所以它们产生的电流互相抵消，因此没有产生任何的磁场。这些电子以两个一对的形式存在，它们的微型磁铁所指的方向正好相反，因此也相互抵消：
然而，在不完整的电子层中，所有的电子并不是以两个一对的方式出现，
它们的微型磁铁所指的方向相同，而且磁力会叠加起来，因此外层电子的微秒磁性为原子提供了大量的磁场：
周期表中那一大块元素中比较靠边上的原子都有完整的（或接近完整的）电子层，因此这些原子没有太大的磁性。而靠中间的原子的外部电子层不完整，因此它们有磁场。这些原子包括：镍、钴、铁、锰和铬等等。
稍等片刻，但是铬木有磁性啊！
额，仅仅因为原子带磁场，并不代表由这些原子组成的材料也会带磁场。
讲到这，我们就得说说晶体了。
带磁的原子合起来组成固体时，一般来说有两种可能性。一种可能是所有原子的所有磁场都朝向一个方向，另一种可能是它们的磁场以一南一北的方式出现，因此它们的磁场相互抵消。而对于原子，哪种情况耗能少，它们就会以哪种形式出现：
所以铬原子带有很强的磁场，但是固体铬却没有磁场。而且它们是已知的最不具铁磁性的材料之一。
而铁，从名字可以看出是具有铁磁性的，这单不出所料。通俗点讲，就是铁带有磁性。
但不总是这样的。
关于磁性，最有要将的一个阶段叫做磁畴。
本质上说，就算是带有磁性的材料，哪怕原子的磁场都排成一列，也有可能出现以下情况：材料中的一块区域的原子列成一对朝一个方向，而另一个区域的原子则朝另外的方向。
如果这些区域的大小相当的话，没有一个区域有足够的磁力迫使其它的区域的磁力和它朝同一个方向，因此，譬如一块铁块就可能没有任何磁力，因为其中的不同区域的磁场相互抵触。
但是，你给祂施加一个外部磁场：
你就能使其中一个区域的磁力强到能促使旁边区域的磁力朝同一个方向：
最终所有领域的磁场都会朝同一个方向。
现在你就可以用铁拳掌控天下了······我是说用磁铁。
一点都没错，奇妙之处就在于从本质上说磁性是量子属性
被放大到日常物体的大小的结果。每块永磁铁都提醒着我们：宇宙是建立在量子力学的基础上的。
要使任何物体带磁，该物体的所有区域的磁场必须统一起来：
这就需要每块区域中上千亿的带磁原子的磁场也统一起来：
而这些原子只有在一种情况下能带磁：它们的外部电子层不能充满，这样它们固有的磁场才能统一并不相互抵消。
毫无疑问，这些要求非常难以满足：
也是为什么只有为数不多的材料适合做成磁铁：
或者你也可以给任何导体通上电，使其产生磁场。
