恐龙是从两栖类的一个分支进化出的蜥形纲中再分化出来的，而哺乳动物是从合弓纲进化而来，合弓纲则是从两栖动物的另一个分支进化而来，也就是说，哺乳动物和恐龙的血缘关系其实是非常远的。
合弓纲从两栖类分化出来后，比蜥形纲更早进化出先进的结构，因此在二叠纪，合弓纲成了陆地上的优势动物，恐龙的祖先这段时间是被合弓纲压制的。
大灭绝事件（发生于二叠纪与三叠纪之间，又称二叠纪 - 三叠纪大灭绝事件，不是一般人了解的 6500 万年前那次，6500 万年前的灭绝称为白垩纪 - 古近纪大灭绝事件，如果直接说大灭绝事件则指二叠纪与三叠纪之间那次。）导致合弓纲遭受毁灭性打击，之后的三叠纪中，合弓纲大部分灭绝后的大量生态位被恐龙的近亲——同属于蜥形纲主龙类的鳄类占据，鳄类成为陆地上的优势物种，但合弓纲并未完全灭绝，残存的一支在三叠纪中进化出了哺乳动物，而几乎同时或稍晚，主龙类则进化出了恐龙。因此，
所说“哺乳动物最早出现的时候是有恐龙的”这句话是错误的，哺乳动物出现得比恐龙更早，或者几乎同时。
随后又发生了三叠纪 - 侏罗纪大灭绝事件，给予鳄类迎头痛击，鳄类大量灭绝空出来大量生态位，这时新出现不久的两类最先进的动物——哺乳动物和恐龙，站在了同一起跑线上，开始了统治地位的竞争。
但很快哺乳动物就败下阵来，在整个侏罗纪和白垩纪，都被恐龙压制，除极少种类外，都是极小的、夜行的（恐龙晚上睡觉）、穴居的（恐龙多数体型巨大，难以钻洞），在恐龙无暇顾及的边缘生态位上苟延残喘。
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那么是什么让哺乳动物斗不过恐龙呢？现在进入正题。
正是你题目中所问的，两足行走，或者叫“直立行走”。
来，为了记住这个要点，跟我喊三遍：
直立行走让恐龙打败了哺乳动物！
直立行走让恐龙打败了哺乳动物！
直立行走让恐龙打败了哺乳动物！
为什么是这样？
我们知道，无论两栖动物还是爬行动物（恐龙除外），四肢的靠近躯干的那一节（对应人的上臂、大腿），都是从躯干的两侧，横着延伸出去的，而恐龙和哺乳动物的四肢的这一节骨头，是从躯干垂直往下延伸的，这一结构变化有什么好处？我们来看图。
图一是蜥蜴的身体结构及步态：这样的结构使大部分的蜥蜴在行走时，肚皮不能离地，即所谓爬行，爬行动物名称即由此而来。
图二是主龙类的鳄鱼的身体结构及步态：嗯，有进步，肚皮可以离地了，但也好不到哪去。
图三是恐龙和哺乳动物的身体结构和步态（其实两者在细节上是有区别的，这里就不讨论了）：这是一种革命性的进步！不但使躯干完全不会贴地，还使四肢的承重能力大大提高，靠坚固的骨骼就可以支撑身体，而不必为支撑身体离地而花费额外的肌肉力量。
恐龙和哺乳动物，正是靠这样的身体结构，超越了其它陆地脊椎动物，获得了前所未有的高机动性！
在智慧出现之前，机动性是动物致胜的最先进的武器。
但是恐龙和哺乳动物还是有些不同的。
最早的恐龙，全部都是两足行走的！
最早的恐龙，没有一只是四足行走的！
四足行走的恐龙，是在它们已经打败哺乳动物，占据优势地位，体型增大到令人发指的程度后，两足不堪其重，才重新用回四足的。
那么两足行走有什么优势呢？
看看我们人类，再看看同样两足行走的袋鼠，还有霸王龙。
两足行走的动物，都有着两条性感的大长腿！性感的大长腿！大长腿！
腿长就跑得更快！
你会说人跑得不快啊？是的，人跑得并不快，那不是因为人的腿长，而是因为人太高了（高到变态，据说动物界曾经开过一个大会，共同评选出人类是所有动物中最丑陋的，因为高度和长宽严重不成比例）。
两足行走还使得跑步时的效率提高，更加节能。即使像人类这种身体比例严重不协调的动物，在长跑方面表现出的耐力也是很少有动物能够匹敌的（非洲有个原始部落，他们到现在捕猎羚羊还是靠穷追不舍，羚羊虽然速度快，但耐力远不如人，最后羚羊会体力不支而倒下，成为人类猎物）。
你现在可以明白了吧？恐龙正是靠率先进化出两足行走打败哺乳动物的。哺乳动物进化出袋鼠那样两足行走的类型，是很晚的事了，太晚了，太晚了，来不及了，恐龙已经把我们赶进洞里了。
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然后问题来了，6500 万年前，一颗陨石消灭了恐龙（地上的恐龙），但天上的恐龙——鸟类没有灭绝啊，它们也都是两足行走的，但它们在和哺乳动物竞争中为什么落败了呢？别急。你需要冷静一下。
好好想想，鸟类真的失败了吗？
——哺乳纲现存 5676 种，鸟纲现存 9021 种，种类上，鸟类占优，
——数量上，鸟类优势更大。
因此不能说鸟类在竞争中落败了。我们只能说，鸟类没有能够做到它们的恐龙祖先那样，把哺乳动物压制成微不足道的可怜虫。
这是因为鸟类，作为一类飞行动物（或飞行动物的后代）太特化了。它们在学会飞行的时候，丧失了许多的适应性，从而局限了它们所能占有的生态位，只好把这些位置拱手让给哺乳动物，从而给了哺乳动物翻盘的机会。
例如，会飞的鸟类，普遍体型偏小，等到一些鸟类放弃飞行体型重新变大的时候，哺乳动物已经变大了。
又如，鸟类为了适应飞行，进化出了快速消化道，对食物营养的利用率低下，不能消化低营养食物，或者至少不能只靠低营养食物（例如草）生活，基本上，鸟都需要吃肉或者果实、种子的。这就给牛羊马之类留出了巨大的生存空间。
再如，鸟类的嘴已经特化成喙，不像哺乳动物的嘴和牙齿那样可以多样化发展。
等等等等……
所以，我们可以得出结论：鸟类并没有被哺乳类打败，只是鸟类因其自身局限性，把太多的生态位拱手让给了哺乳动物。
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说点题外话：当初我们的祖先被恐龙压制的时候，真的很可怜。
例如，鸟和恐龙的视力超好，我们和所有哺乳动物的视力，比起它们来差太远了。
鸟、恐龙、鳄鱼、蜥蜴甚至两栖类，都是四色视觉，在它们眼里，世界可不是五彩斑斓的，而是十彩斑斓的。
除了灵长类以外的所有哺乳动物，都是二色视觉，世界真单调！
这是因为我们的祖先被恐龙赶进了洞里，只敢晚上出来活动，这样的生活要那么好视力做什么？辨别颜色又有什么用？
我们灵长类拥有三色视觉，那是为适应树上采果子吃的日子而重新进化出来的，但仍比鸟类的四色视觉逊色多了。
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1、关于为什么恐龙会率先进化出两腿奔跑的步态，这点在
为什么很多恐龙用两条腿走路，而现在大部分哺乳动物用四条腿走路？ - 匿名用户的回答
中解释得比较清楚，恐龙和哺乳动物选择了两种不同的方案（准确的说，应该叫被选择了，因为进化本身是没有目的的，更不会由生物的主观意愿决定。我们只能说，一种性状的出现时因为刚好发生了这样的基因突变，而正好它是有利的，在自然选择中被保留了下来）。哺乳动物因为进化出了可以上下弯曲的脊柱（以及其它一些特性例如横膈膜）而能够快速奔跑，因为有了这个变化，自然就没有了进一步演化出两腿奔跑步态的选择压力；恐龙没有演化出适合四足快跑的性状，而要求快跑的选择压力始终存在，这时恰好出现了两足奔跑的基因突变，于是被选择保留了下来。正如匿名用户和另一位回答者所说，因为选择的方案不同，恐龙适合两足快跑，而哺乳动物适合四组快跑。
2、既然都在差不多的时候出现了适合快跑的进化特性，只是方案不同，那么为什么恐龙战胜了哺乳动物呢？这就是我前面正文里提到的，两足快跑会比四足快跑更快。准确地讲，是相同体型、相同习性的两种动物，适合两足跑步的会比适合四足跑步更快一些。不同体型的动物是没有可比性的，不同习性的动物更没有可比性（猎豹和树懒都是用四足前进，但速度有天壤之别）。
3、在正文中有一点遗漏，就是恐龙进化出了气囊系统，在匿名用户的回答中稍微提到一点，在本回答的评论区中，
提到了气囊系统给恐龙带来的优势。
是的，主龙类，及其后代——现代鸟类因为有气囊系统等性状，它们比哺乳动物有着更先进的呼吸系统（其实鸟类的循环系统也比哺乳动物更先进），在三叠纪初期和中期，大气中氧气含量较低，这确实可能对哺乳动物及其它合弓纲动物造成威胁，但在整个三叠纪中，恐龙也没有成为优势动物，陆地上的统治者是镶嵌踝类主龙，也就是现代鳄鱼的祖先。在那个时期，恐龙与哺乳动物共同面临的主要压力是如何在鳄类统治的夹缝中生存，只有在三叠纪 - 侏罗纪灭绝事件后，鳄类遭到严重打击，腾出了大量生态位，这时恐龙与哺乳类的竞争才白热化，而这段时期大气含氧量已经恢复到了与现代地球大气的含氧量差不多了。
至于为什么大灭绝事件让本来占优势的合弓纲几乎灭绝从而使鳄鱼受益，而哺乳动物及恐龙会被鳄鱼压制，这倒是很可能和大气含氧量低有很密切的关系。因为超出了题主问题的范畴，这里不展开讨论，我只简单地提几个要点：A、合弓纲是二叠纪占统治地位的动物，这意味着它们（至少多数）是非常活跃、代谢率很高的动物；B、恐龙和哺乳动物都是快速奔跑动物，代谢率也很高；C、鳄鱼是低代谢率动物。D、低含氧量对高代谢率动物威胁更大。（关于大气含氧量变化，请看
行星上所有生物体型大小的范围由什么决定？是否与该行星表面引力或者说行星质量、半径、密度决定？ - 一贯正确的回答
或
生物体型大小受大气含氧量影响，那么大气含氧量又是由什么决定的呢？ - 一贯正确的回答
其中都有提到地球大气含氧量变化历史以及对生物的影响。）
既然到侏罗纪初期恐龙与哺乳动物真正争霸的时候含氧量已经恢复了，那么低氧不应该成为导致哺乳动物失败的因素，但是恐龙的气囊系统仍然帮助了它们，因为高速奔跑对氧气的需求是极大的，因为恐龙的呼吸系统更先进，效率更高，这成为它们在速度和耐力上战胜哺乳动物的又一法宝。
总之，虽然哺乳动物斗不过恐龙的原因可能还不止这些，但是目前比较明显的，主要就是这两条：一、恐龙的双腿快跑步态比哺乳动物的四腿快跑步态速度更快，效率也更高；二、恐龙拥有更先进的呼吸系统，这对它们的快速奔跑和耐力都有帮助。
4、评论区有人提出，（既然恐龙因为腿长而占优）为什么四腿跑步的哺乳动物不进化出四条大长腿来对抗恐龙的两条大长腿呢？其实四条大长腿不符合生物的节约性原则。
对于又粗又长的大长腿来说，两条就够了，无论支撑身体还是快跑都足够承担了，四条不但不能带来跑得更快的优势，反而因为增加了额外的重量会跑得更慢，并导致消耗更多的能量，并且，为了发育出这四条大长腿，也必须消耗更多的营养和食物，这对动物也是不利的。