这个问题不可轻视，涉及到如何理解函数概念的问题。如果简单地认为它们没有区别，就去问问计算机，看看导数到底是定义在函数上的还是定义在变量上的。

函数和变量有什么区别？变量是变化的量，函数是量的变化。我们经常使用显式方程的形式表达函数，例如

此时想要表达的函数不是

也不是这个方程，而是从

到

的过程。这里的

是自变量，

是因变量，使用它们是为了表达这个函数，它们与这个函数无关。

那么

和

是什么呢？在前面的表达方式中，实际上并没有给这个函数指定一个符号，使得很多叙述不那么方便。现在，我们给这个函数指定一个符号

意思是说对于一个数

这个函数将它变成

也就是

这里的

也和函数

无关。

接下来是函数的导数。设函数

在点

的某一邻域上有定义，记

则

在

处可导，是指

存在，此时称

为

在

处的导数。

设函数

在区间

上有定义，则

在

上可导，是指

在区间

上的每一点处可导，此时定义

在

上的导数

为

上的函数，对于

为

在

处的导数。

记

则

也可以表示为

或

我们将从

到

的运算称为对

求关于

的导数。这种表示在实际问题中尤为方便。

在 Mathematica 中，你可以将函数

的导数表示为 f' ，也就是

也可以用 D[f[x],x] 表示对变量

求关于

的导数，即它的结果为

然而，输入 (f[x])' 会让计算机认为

是一个函数，它的导数是

结合前面的内容，请读者认识它们的区别。

综上，我认为应该尽量避免使用

表示

至少应该用

数学中允许不同的概念使用同一个名称，例如前面我们将函数在一点处的导数和函数在区间上的导数都称为导数，也允许使用同一个符号表示不同的内容，例如有时我们会用

表示仅含有

这一个元素的集合

然后将

与集合

的并集表示为

但是这样做的前提是在出现具有多种含义的名称或符号时，可以立即通过上下文明白应该理解为哪一种含义。例如看到

立刻就会明白其中的

是

而符号

不具备这样的特点。事实上，记

为函数

与

的复合函数，也就是说

则

与

有很大的区别，它们分别等同于

和

此时，符号

就存在歧义了。