没想到什么头绪，查了一下谷歌，看到 Quora 以下贴子：
Number Theory: What idea is hidden in the problem 3³+4³+5³=6³ ?
该贴子的两个回答，大致相同：
【Quora 回答 1】
因此
【Quora 回答 2】
当
时，即
Quota 的这两个回答，可以理解为：是否存在两个三角数，其平方差为立方数？
本问题问的是式子的几何意义或别的解释，勉强凑合一下，看看有无类似结果。搜了一下，等式左边的各数在 1000 以内时，有 15 组解：
其中，有两组都是等于
，即：
此外，搜了一下，等式左边的各数在 1000 以内时，4 次、5 次、6 次方之和没有类似结果。
拼凑一个有点类似的 4 次方例子：
2021/12/15 补充：
上述回答发出后，我进一步得到更深入的结论：由以下恒等式
当
时，得到
3³+4³+5³=6³ 绝非巧合！
详细推导过程，请看下文 ：
陈漱文：等幂和问题(5)—— 3³+4³+5³=6³ 绝非巧合！
2021/12/26 再补充：
根据 @笑横野 的回答，留意到一个更普遍的恒等式：
另外，二次方也有类似恒等式
详细参看：