弱收敛，就是说你从任何角度去“审视”这一串序列，它都是收敛的。

你的视线，几何上在空间中可以扫出一个平面，对吧，这个平面可以视为连续线性泛函的图像。弱收敛是说任何一个连续线性泛函作用在这一串序列上，得到一串数列，这个数列是收敛的。这句话的意思就是说你的任何视线，“作用”在这一串序列上，你会看现它都是收敛的。这就是弱收敛。

在有限维空间，弱收敛与收敛等价。你如果从任何一个视角去看这一串序列，它“看上去”都是收敛的，那它就是收敛的。无限维空间不一定——因为它总能再长出一根坐标轴，跳脱出低一维度的空间，并且可以无穷无尽地“长出”坐标轴。