牛顿力学诞生前弹道是如何计算的?

牛顿力学诞生前弹道是如何计算的?

赵东东,高能物理PhD

这个问题提的很好,通过对这个问题的回答,可以让大家明确几点:

  1. 在牛顿力学之前,已经有了对重力加速度的精确测量,这个主角是伽利略。
  2. 即使是在重力加速度并未明确提出的年代,人们已经通过观测得出的经验,发展出了相应的弹道计算技术。
  3. 古人和我们一样有智慧,有些时候甚至超乎想象。

首先给大家看一张图,这是 1617 年的某本书籍中的插画,描绘了炮兵用斜角测量器,来将火炮设置为 45 度角,以最大化炮弹的射程。

彼时距离牛顿出生,还有 26 年;距离伽利略对重力加速度的精确测量,差不多也过去了 26 年。显然,在牛顿力学诞生之前,人们已经通过其他科学家的研究,了解到了重力加速度对弹道的影响,并由此衍生出了各类器械,来辅助瞄准。

那么,能由此认定是伽利略的测量,让人们开始通过角度计算弹道了吗?也不能,因为一些年代更早的插图显示,已经有炮兵通过量角器来调整炮口了。

1547 年《数学与机械艺术》一书中的插图

显然,在伽利略对重力加速度精确测量以前,随着火炮在战争中的广泛应用,人们已经发展出来相应的“弹道学理论”,用来相对准确地计算火炮弹丸的射程。

提到当时的“弹道学理论”,我再放一张插图,它曾经出现在赵凯华老师的《新概念物理教程力学》第一章中。书中说这是一幅“中世纪抛体理论图”,不过据我所查,这幅图是 1547 年的彩色木刻图,应该已经不算是“黑暗的中世纪”时期了。

时至今日,想要找到一本当年的“火炮使用手册”,已经不是一件容易的事情。不过通过这些插画,我们可以明白,计算弹道这件事,在 16 世纪,对炮兵来说是件很重要的事:命中,可不是全靠信仰。


那第一次系统地提出“弹道学”的是谁呢?

据记载是意大利的数学家 Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557),同时他也是一位工程师。在其 1537 出版的,名为《Nova Scientia》(新科学)的书中,他第一次将数学应用到了炮弹路径的研究中。你在上面的图中,看到的那个用来测量炮口倾角的量角器,就是他设计的。

1537 年的《新科学》一书中,关于调整炮口角度的内容

在其去世后出版的《General Trattato di Numeri et Misure》(论数字和度量)一书中,也阐述了,炮弹的轨迹,某种程度上遵循抛物线路径 (由下图可知,此时根据经验得出的弹道模型还比较粗糙,并非现代意义上的增加了空气阻力的抛物线模型)。Tartaglia 对弹道和抛体理论的开创性研究,也启发了后来的伽利略,对自由落体运动的研究。某种意义上来说,Tartaglia 是为重力加速度的测量,奠定基础的人。

1560 年,Tartaglia 去世后出版的书中,对弹道计算的描述。

最后,还希望大家明白,计算弹道,也并非是火炮发明后,才有的需求。你忘了还有一个叫“投石机”的弟兄了吗?一千多年前,是不是同样有一批古人,也研究出了一套计算弹道的理论呢?