其他答主提过了，那东西是走兽 / 蹲兽。我这里直接从源头上说明一下这玩意是怎么发展出来的。
众所周知，只要建筑屋面上有瓦片朝向不同的坡区，就一定会出现两向瓦根交界处的结构性弱点——拼缝。大多数拼缝最终都会被扣上屋脊，得到保护，但仍有少数区域不那么适合加装屋脊，比如悬山屋坡和华废的小合角处（螳螂勾头和两侧排山 / 边垄勾头根部的拼缝）：
而东亚大陆这边，最晚南北朝时期，在同一个部位发明了一套影响深远的保护方式：扣一两枚勾头筒瓦，把拼缝盖住。这一做法出现不晚于南北朝，开启了后世“脊头三翘”之滥觞。
毫不令人意外的是，这种护缝方案也出现在了戗脊（两面屋坡交界处的斜脊）末端外一小段没有屋脊覆盖的区域：屋翼角悬挑在外的部分结构上相对脆弱，不太能承担屋脊末端沉重的载荷[1]。“脊头三翘”形象在隋唐材料里极其流行，统治了檐角外观三百年以上。
但也正是在唐代，事情起了一些变化：岔脊出现了。这是一种低矮到只有一两层板瓦的轻量化屋脊，可以一直延伸到屋角的末端，解决了该弱点区域的护缝问题[2]。然而“脊头三翘”的传统是如此强劲，并没有因为被人抢走了岗位而简简单单失业，他摇身一变成了一种装饰件[3]。在五代辽（西夏）的华北材料中，我们能看到大量这样的形象，勾头瓦筒子稀稀拉拉斜插在岔脊上，这些斜插筒子正是后世蹲兽的最初雏形。
另一个小变化是兽头主题的成熟。如上图左下右下两组展示，在斜插筒子身后，本来的平面兽面瓦（用来封贴瓦脊末端断面的封头板）上的“兽面”逐渐立体化，成了突出板身的圆塑兽头；而在斜插筒子身前，子角梁上的套头瓦也长出了脑袋，化身一条小兽（龙）[4]，筒子们夹在中间多少显得有点格格不入……
格格不入，那就加入。在北宋高级实例中，筒子们如同被“兽头病毒”传染一般，纷纷变形成一串小脑袋。“身前身后，火车兽头”的形象迅速在宋治区流行起来。
宋徽宗参照汴梁某宫门楼（宣德门？）旧制绘制瑞鹤图时，恰好是北宋最重要的官方建筑著作《营造法式》刊行第四年。对比之后我们我们惊讶地发现，和瑞鹤图不同，《营造法式》中关于屋角瓦饰的做法规定已经悄然发生了变化：
殿阁至㕔堂亭榭转角上下，用套兽嫔伽蹲兽滴当火珠等。
四阿殿九间以上或九脊殿十一间以上者，套兽径一尺二寸，嫔伽髙一尺六寸，蹲兽八枚，各髙一尺，滴当火珠髙八寸。（套兽施之于子角梁首，嫔伽施于角上，蹲兽在嫔伽之后，其滴当火珠在檐头华头㼧瓦之上，下同）
简单来说，檐角末端多出了一个半人半鸟的“嫔伽[5]”，而兽头筒子则被全部替换为了“蹲兽”。前者自北宋以来就是建筑装饰形象中的常客（用作瓦钉帽），后者则同样两宋多有出土，以蹲狮形象为主流[6]。从现有资料推测，这一过程大概以嫔伽引入宋官式檐角为开始，嫔伽打断了“兽头火车”序列，并且和兽头筒子产生了比例上的不协调，可能在多方因素作用下，与兽头轮廓相近（前高后低筒状），且已经很流行的蹲狮形象最终取代了兽头。这一宋官式范畴内的改革完成不晚于北宋末期，李诫《营造法式》刊行之前（1109）。
到这里故事也接近尾声了，离题主所熟悉的蹲兽序列还剩最后一步：“狮子火车”变身“动物园队列”。这一变化的先声我们同样能在营造法式中找到：
其殿阁于合脊㼧瓦上施走兽者（其走兽有九品：一曰行龙，二曰飞鳯，三曰行师，四曰天马，五曰海马，六曰飞鱼，七曰牙鱼，八曰狻猊，九曰獬豸，相间用之，每隔三瓦或五瓦安兽一枚）
这里要补充 @新水令 老师介绍中的一个小问题，《营造法式》中的“走兽”与明清“走兽”（实为蹲兽）所指不同，其实是正脊（或其他大脊）合脊筒瓦上稀疏排布的鸟兽装饰[7]（“每隔三瓦或五瓦安兽一枚”），本身长度也较大，作奔跑造型。明清官式建筑中不再应用此类构件，因而名称被混淆。
这种对神兽品级化、序列化的思路在营造法式中随处可见，再比如木雕：
雕混作之制有八品：一曰神仙（真人女真金童玉女之类同），二曰飞仙（嫔伽共命鸟之类同），三曰化生（以上并手执乐器或芝草华果瓶盘器物之属），四曰拂菻（蕃王夷人之类同手内牵拽走兽或执旌旗矛㦸之属），五曰鳯凰（孔雀仙鹤鹦鹉山鹧练鹊锦鷄鸳鸯鹅鸭鳬雁之类同），六曰（师子狻猊麒麟天马海马羦羊仙鹿熊象之类同），以上并施之于钩阑柱头之上或牌带四周……
（《营造法式·卷十二·雕作制度》）
或者彩画：
飞仙之类有二品：一曰飞仙，二曰频伽（共命鸟之类同）；飞禽之类有三品：一曰鳯凰（鸾孔雀鹤之类同），二曰鹦鹉（山鹧练鹊锦鸡之类同），三曰鸳鸯（溪鹅鸭之类同）；其骑跨飞禽人物有五品：一曰真人，二曰女真，三曰仙童，四曰玉女，五曰化生。
走兽之类有四品：一曰师子（麒麟狻猊獬豸之类同），二曰天马（海马仙鹿之类同），三曰羦羊（山羊华羊之类同），四曰白象（驯犀黒熊之类同；其骑跨牵拽走兽人物有三品……
（《营造法式·卷十四·彩画制度》）
这类飞禽走兽人物品级传统，上沿隋唐，下启明清；最晚在（宋？）元代时终于传染了蹲兽“狮子火车”，把蹲兽也同化成了“一龙二凤三狮四马……”的动物园队列。随后，半人半鸟的嫔伽在明官式中变形为骑凤仙人（原型也可见于《营造法式》木雕、彩画内容，如上图文），明清官式的蹲兽序列最终成型。
至于后世又为这些小物件们附会了什么说辞故事，就相对无关紧要了。
至于吻兽演变，这张图应该就够了吧……
