一块砖头每秒复制一次(2、4、8…),多久能占满整个银河系,继而整个宇宙?

一块砖头每秒复制一次(2、4、8…),多久能占满整个银河系,继而整个宇宙?

瞻云,科普人

 

178 秒。

如果你翻倍速度慢点,你还可能看到翻倍砖头对地球的撕裂和吞噬,看到砖头重核恒星的诞生,看到超级重核超新星爆发……

看到它化身黑洞把太阳系摧毁并吞噬,看到它变成超级黑洞,撕碎并吞噬银河系,直到崩坏整个宇宙。

但很遗憾,你翻倍速度太快,错过了外部观察者视角下,缓慢倍增产生的宇宙奇观。

以下是计算和探讨过程:

  • 标准砖的体积为:V=0.24m×0.115m×0.053m=0.0014628m^3
  • 标准砖的密度为:1800~1900kg/m3
  • 标准砖的重量为:m=2.63~2.78kg,大约为 2.7kg 的平均值。

那么翻倍 n 次数后,形成的砖块质量:M=2.7×2^n

1 秒钟之后:

它仅仅只是翻倍成两块砖,占地面积不够一个笔记本。

10 秒钟之后:

它也仅仅只有 1 平方出头,质量不及 3 吨重(2.765 吨)。

20 秒钟之后:

它如同三层小楼,已经能带给人一点点的压力。

30 秒钟之后:

它如同“大裤衩”大厦般大小,已近 300 万吨。

40 秒钟之后:

它已纵横 1 公里出头,30 亿吨的重量正压着地面不断沉降。砖块附近,足以出现几十米的撕裂缝隙。

50 秒钟之后:

它已是灭绝恐龙的小行星大小,如果在外太空孤立复制,它已经能够内聚成小型天体。坠落地球,可以造成文明毁灭级别的大灾难。

60 秒钟之后:

它已是长宽高 120 公里的巨物,足以覆盖人类最大的城市。

它的高度达到地壳厚度的 7 倍,强大的压强足以让周边的岩浆原地喷射。活火山越喷越大,休眠火山苏醒,甚至没有火山的地方也可能喷射岩浆。当然,外部观察者可能看不到这样的景象,毕竟很快更多的砖块,就把这些区域全部覆盖。

70 秒钟之后:

它已纵横 1200 公里,面积足以覆盖所有大不列颠岛群。

它的质量已经达到 3×10^21kg,已是月球质量的 1/20,时间足够长的话,足以把整个大不列颠岛屿群压到海底之底,周边疯狂喷射熔岩海。

仅仅通过沉降产生的冲击破,就足以造成全球性的超级地震、火山、海啸发生,足以对地球生物造成灭绝性的打击。当然,外部观察者同样看不到这样的景象。

80 秒钟之后:

它的体积已经达到 1.77×10^21m^3,已经略高于地球的 1.08×10^21m^3。

它的质量达到了 3.26×10^24kg,仅仅略低于地球质量的 5.97×10^24kg。

如果它是在外太空形成,它现在已经是媲美地球一样的行星。如果是在地球上形成,庞大的结合能,则会让整个地球、全部砖块都碾碎化作炙热的流体,随着地球旋转不断搅拌融合。

不过,砖头仅仅 1s 就会翻倍,这些现象也来不及发生。

90 秒钟之后:

它已经是半径 7.52×10^7m 的庞大天体,已经比木星的 6.99×10^7m 还要大。质量也达到了,3.342×10^27kg,相当于木星质量 1.898×10^27kg 的 1.76 倍。

对于如此庞大的质量,这些砖头原本会在庞大重力作用下,快速坍塌的。但还没有来得及坍塌,砖头已经翻倍。

100 秒钟之后:

半径达到 7.62×10^8m,正好比太阳半径 6.955×10^8m 更大。3.422×10^30kg 的质量,也达到了太阳质量 1.989×10^30kg 的 1.68 倍。

如果给予这些砖头足够多的时间,它们原本可以坍缩成重核恒星的,但 1s 钟翻倍的速度,并没有给它这个机会。毕竟光一秒钟才跑 3×10^8m,目前的半径都足够光跑 2 秒多了。

  • 砖头的翻倍速度,可以不受光速的限制。因为砖头本身就是凭空诞生的,它完全不依赖物质和能量的连续变化,因此,它的诞生规则本身无光速规则的。

110 秒钟之后:

它的质量已经达到了 3.5×10^33kg,是太阳质量的 1760 倍,宇宙中最大质量的恒星也才太阳的 300 倍。

虽然它的内部主要是氧、硅、铝、铁这样的较重物质,但如此庞大的质量在太空中一千多万公里的跨度,让它在坍缩的过程中,巨大的引力势能转化成动能,然后再转化成热能,从而形成前所未有的超新星爆发。

如果是在太阳系中间爆发,整个太阳系足以彻底摧毁,整个太阳都会变成炙热的流体,围绕它旋转,在它探索为黑洞之后,成为它的吸积盘。

当然,这些景象同样来不及发生。

120 秒钟之后:

它的半径达到 7.74×10^10m,直径为 1.548×10^11m 公里,正好超过日地距离的 1.5 亿公里(一个天文单位)。

如果这些砖块在太阳和地球中间开始复制,那么这个时间,正好能同时吞没太阳和地球。

126 秒钟之后:

它的质量达到 2.297×10^38kg,半径达到 3.10×10^11m(约 2 个天文单位),正好小于它的史瓦西半径 3.409×10^11m,砖块正式坍缩为黑洞。

1916 年,卡尔·史瓦西发现了史瓦西半径的存在,也即任何具有质量的物质都存在一个临界半径,如果这个半径大于它的实际半径,那么该物质就已经是一个黑洞。
史瓦西半径公式为: R=2GM/C^2
带入 126 秒钟的质量,便能求得砖块的史瓦西半径。
关于史瓦西半径公式的运用,其实我们也可以进行延伸,可以求得任何密度的物质刚好坍缩为黑洞的最小半径。
当物质恰好化为黑洞时, R=r
可得: R=\frac{C}{\sqrt{\frac{8}{3}G\rho\pi}}
也即,对于某个固定密度的物质,它的最小坍缩黑洞半径符合这个公式。
带入砖头的平均密度,可得它的最小黑洞半径为:R=2.95×10^11m。
当然,由于砖块是成倍增加的,所以翻倍的过程,直接越过了这个半径。

在此之后,新增加的砖头总是在黑洞的视界之内,所以对于外部观察者来说,已经看不到砖头的翻倍,只能看到黑洞的不断翻倍。

即便是内部观察者,也已经看不到砖头的翻倍,只有黑洞的内视界效应(有兴趣可以自行了解)。

130 秒钟之后:

黑洞直径膨胀到 5.455×10^12m,相当于 36.4 个天文单位。超过海王星与太阳的 30.06 个天文单位距离。也即,如果砖块在太阳的位置翻倍,此时黑洞已经吞掉了全部的八大行星。

在 131 秒之后, 该黑洞吞没柯伊伯带。

此时,它的质量已经达到 3.68×10^39kg,接近 20 亿倍太阳质量。

它的质量相当于银河系中心一些超大黑洞质量。但仅仅只需要再过几秒,它的质量就会超过银河系所有黑洞。

140 秒钟之后:

黑洞直径膨胀到 3.64 万个天文单位,约为 0.58 光年,质量高达 3.76×42kg,接近太阳质量的 2 万亿倍,正好超过银河系的 1.5 万亿倍太阳质量。

如果给予它足够长的时间,整个银河系都可能成为它的吸积盘。

它足以产生无比庞大的引力波贯穿整个银河系,导致无数超大质量恒星出现超新星爆发,让人看到银河系中绽放出最高能的“烟花”。

不过它翻倍的速度太快,并没有足够多的时间让银河系成为吸积盘。

引力波的速度也只是光速,贯穿银河系都需要 10 万年以上,也没有足够的时间产生任何壮观景象。

150 秒钟之后:

黑洞直径已经膨胀到 580 光年,它的质量已经超过银河系的 1000 多倍。如果给予它足够的时间,宇宙中的众多星系都会围绕着它旋转。

160 秒钟之后:

黑洞直径达到 58.5 万光年,根据 LAMOST 的观测数据,银河系半径为 10 万光年,如果砖块是在银河系中心倍增,那么大约在 159 秒正式吞没银河系,但如果是在太阳系(地球)倍增,那么需要的则是 160 秒。

170 秒钟之后:

黑洞直径达到 6 亿光年,总质量高达 4.04×10^51kg,此时它的质量已经达到可观测宇宙总质量的 1/100,整个宇宙都在瑟瑟发抖。

178 秒钟之后:

黑洞直径达到 1535 亿光年,正式超过可观测宇宙直径的 930 亿光年。

此时的黑洞质量数量级为 10^54kg,很巧合,和我们可观测宇宙的数量级相当。

我们的可观测宇宙史瓦西半径,有可能刚好在黑洞的临界线,突然增加 10^54kg 的质量,也足以让整个宇宙坍缩。

当然,我们并不是恰好在宇宙中心,所以真实宇宙是大于可观测宇宙的。

但真实宇宙究竟有多大,观点各有不同。

  • 有观点认为,真实宇宙大小是可观测的 251 倍,那么所用的时间应该为 186 秒。
  • 也有认为真实宇宙是可观测宇宙的 10^23 倍。那么,可得用时为 255 秒。

如果我们在 126 秒时,填出一个黑洞就换一个坑,那么整个宇宙可以紧挨着(这里不考虑整体视界)放 1.42×10^45 个黑洞。

那么,填满可观测宇宙所需要的时间为 276 秒。

这个时间和其它答主的是很接近的,但为什么会少一两秒呢?因为 126 秒诞生的黑洞,黑洞视界半径(史瓦西半径)也是略大于砖块理论半径的。

这种情况下,填满真实宇宙所有的时间为:

  • 当真实宇宙 251 倍可观测宇宙大小时,用时 284 秒。
  • 当真实宇宙 10^23 倍可观测宇宙大小,则为 353 秒。

 

再怎么往高了算,也不到 6 分钟,整个宇宙就爆了。

宇宙再大,在指数爆炸面前,也不算什么。

只可惜,砖头翻倍太快,作为,外部观察者,前期只能看到砖的倍增,后期只能看到黑洞的倍增。

以上正文中描述的绝大多数景象,都是看到不到,真的太遗憾了。