在距黑洞视界线 1 米的地方向黑洞内伸一根 2 米长的棍子会怎样？

开心expz，神说：ψ(x)↦e^(iφ(x))ψ(x)，于是就有了光

之前写的那篇没人看，所以就复制过来吧

先上结论, 这根棍子前面那半段一旦伸进去就出不来了，而且这是由于黑洞附近时空的因果律决定的，与棍子的材质无关.

为了让大家更好理解，这要先从狭义相对论时空观下的因果律开始讲起:

狭义相对论时空观中两个最主要的特点, 其一就是某参考系下同时的两个事件在另一个参考系下未必同时, 另一个就是不同参考系下光速不变.

具体而言, 狭义相对论下不同观察者之间的参考系变换(洛伦兹变换)具有如下图的形式:

在这时空图中, 每个点都代表一个事件, t 是时间轴, x 是空间轴, 那两条红色的 45°斜线就是光线, 中间图里面, 横排的白点是观察者 A 看来与原点同一时刻的那些事件, 而竖排的白点是观察者 A 看来与原点在同一位置的那些事件.

如果画出更多的空间维度, 那么所有经过原点的光线就在时空中形成一个圆锥, 叫做光锥.

可见, 下图 a 点所在的那排点就在光锥内, 各个参考系中时间先后顺序不变, 这些点相对于原点是在"过去"还是在"未来", 在不同参考系下是固定不变的, 因此它们之间可以构成因果关系.

而 b 点所在的那排点就在光锥外, 它们的时间先后关系在不同参考系下会变, 因此它们必然是因果无关的.

这也就是为什么物体在时空中的轨迹只能是像从 O 到 a 那样在光锥内, 而不能像从 O 到 b 那样超出到光锥外, 即不能超光速.

再来看广义相对论:

在广义相对论中, 时空是弯曲的, 粗略来讲就是说时空中各处的空间尺寸和时间流逝快慢都是不均匀的; 而且在每一个时空点附近都可以画出这样的一个光锥, 在过去 / 未来光锥内的区域分别就是这个点的过去 / 未来, 而光锥外的区域就是与之因果无关的.

对于黑洞, 我们选取一个合适的坐标之后, 把相应的时空图和里面那些光锥画出来就是这个样子:

这里右边的图只画出了径向(沿半径方向)上的空间维度, 那些斜的弯的线就是光线, 在光线的一些交点处画出了光锥. 可以看出, 在事件视界内光锥都指向内部.

不过, 前面那个的时空图还是不能很好的展现黑洞时空结构的本质. 这个时候, 我们引入 Penrose 图来更好地展现黑洞的时空.

先来看狭义相对论下的平直时空相应的 Penrose 图:

经过坐标某种变换, 原先无限大的时空被压缩在了这样一个有限大小的方形区域中, 原先横平竖直的网格线变成了这些弯曲的线, 这些红色的线就是等时间线, 而蓝色的线就是等位置线. 不过注意, 对于这个时空中的人来说, 各条等时间线以及等位置线的地位都是平等的, 只是坐标变换的不均匀性导致图中各处看起来不一样.

另外, Penrose 图有一个很重要的特点, 就是各处的光线方向仍然是 45°斜线, 各处的光锥也都保持同样的方向与角度不变.

而在一个黑洞附近, Penrose 图就变成下面这个样子:

这张图同样只显示出了径向的空间维度, 右边的方形区域就是黑洞外部, 而左上的三角形区域就是黑洞内部, 两个区域的交界处对应事件视界, 而最顶上那条波浪线就是奇点.

在右边的黑洞外部区域, 每条红色等时间线地位都是平等的, 而蓝色的等位置线对应到黑洞不同距离, 越左边的等位置线离黑洞的事件视界越近.

而在左上的黑洞内部区域, 每条蓝线对应黑洞内到奇点不同距离处, 越上面的蓝线越向内靠近奇点.

通过 Penrose 图更容易看出, 在黑洞内部, 所谓沿半径方向从外到内的"运动", 本质上是时间上的从过去到未来. 径向的空间维度与时间维度在此处交换了角色, 那些由到奇点等距离的点所确定的蓝线, 在此却成为了等时间线, 时间单向地流向奇点. 物体一旦进入黑洞内部之后, 任意瞬间它的未来光锥(也就是未来可以达到的所有时空区域)完全指向黑洞内部, 指向奇点(如下图).