就你现在拿着的手机，里面有一块小小的芯片。在你求解出薛定谔方程之前，在能带理论被提出之前，在大规模集成电路工业化实现之前，一个简单的芯片运算可能需要消耗 30 万吨的晶体管才能实现。

芯片是现代物理学和高端制造业结合后才产生的工业品，在物理理论和制造工艺上都是非常复杂的。这里着重讲下物理理论部分，毕竟我曾经学的是理论物理。

能带理论和半导体

芯片靠的主要是半导体，半导体技术完全来自于量子力学。

大学里面物理学专业的学习顺序是这样的，先学量子力学，再学固体物理，最后才学半导体物理。导体，绝缘体高中都听过，半导体就需要一些专业物理知识了。这里简单介绍一下半导体，帮你节省 3 年大学时光。

半导体的物理学理论基础是能带理论，它是使用量子力学的方法研究固体内部电子运动的理论。

能带理论认为，固体内部的电子，不是被束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。通过能带理论的假设，可以写出电子运动的薛定谔方程。

在紧束缚近似下，求解为一个原子能级对应一条能带。

别被物理公式吓到，后面我都用大白话来解释半导体的能带理论。

原子组成固体时，会有很多电子混到一起。量子力学认为，2 个相同电子没法待在一个轨道上，于是，为了让这些电子不在一个轨道上打架，很多轨道就分裂成了好几个轨道，这么多轨道挤在一起，不小心挨得近了，就变成了宽宽的大轨道。在量子力学里，这种细轨道叫能级，挤在一起变成的宽轨道就叫能带。

能带理论怎么解释导体、半导体、绝缘体呢？

有些宽轨道挤满了电子，电子就没法移动，有些宽轨道空旷的很，电子就可自由移动。电子能移动，宏观上表现为导电，反过来，电子动不了就不能导电。

有些满轨道和空轨道挨的太近，电子可以毫不费力从满轨道跑到空轨道上，于是就能自由移动，这就是导体。不过一价金属的导电原理稍有不同，它的满轨道原本就不太满，所以电子不用跑到空轨道也能移动。

但很多时候两条宽轨道之间是有空隙的，电子单靠自己是跨不过去的，表现为不导电。但如果空隙的宽度在 5ev 之内，给电子加个额外能量，也能跨到空轨道上，跨过去就能自由移动，表现为导电。这种空隙宽度不超过 5ev 的固体，有时导电、有时不导电，所以叫半导体。

如果空隙超过 5ev，那基本就得歇菜，正常情况下电子是跨不过去的，这就是绝缘体。当然，如果是能量足够大的话，别说 5ev 的空隙，50ev 都照样跑过去，比如高压电击穿空气。

到这，由量子力学发展出的能带理论就差不多成型了，能带理论系统地解释了导体、绝缘体和半导体的本质区别，即取决于满轨道和空轨道之间的间隙。学术点说，取决于价带和导带之间的禁带宽度。

这里有个问题，一旦细轨道变少了，能不能挤成宽轨道就不好说了，所以能带理论本质上是一个近似理论，不适用于少量原子组成的固体。

绝缘体、半导体、导体的能带结构可以用如下示意图表示：

理解了半导体之后，就走出了理解芯片的万里长征第一步。

P 型半导体和 N 型半导体

基于一些简单的原因，科学家用硅作为半导体的基础材料。硅的外层有 4 个电子，假设某个固体由 100 个硅原子组成，那么它的满轨道就挤满了 400 个电子。这时，用 10 个硼原子取代其中 10 个硅原子，而硼这类三价元素外层只有 3 个电子，所以这块固体的满轨道就有了 10 个空位。我们把这些空位叫做“空穴”（电洞），这个空穴可能吸引束缚电子来“填充”，使得硼原子成为带负电的离子。物理中甚至把这些“空穴”直接等价于“正电荷”来处理，有了很多正电荷，它就成为了能够导电的物质。这叫 P 型半导体。

同理，如果用 10 个磷原子取代 10 个硅原子，磷这类五价元素外层有 5 个电子，因此满轨道上反而又多出了 10 个电子。多出的电子几乎不受束缚，较易成为自由电子，它可以通过自由电子导电。这叫 N 型半导体。

PN 结

P 型半导体和 N 型半导体，一个有多余电子，一个缺电子，那把他们放到一起岂不是刚刚好。你太聪明了，放到一起就形成了大名鼎鼎的“PN 结”。

那放在一起之后会发生什么呢？在他们集合处， P 区抢了电子，表现出带负电荷，N 区电子跑了，表现出来带正电荷。这个就会形成一个电场，从 N 区指向 P 区，刚好和电子狂奔的方向相反。最终会在某个程度形成一个平衡。

导电其实就是在电场下，什么离子啊，电子啊能运动起来，才来带着电跑，表现出来的就是导电了。可见要想导电，首先用一个更大的电场来打破这个平衡，那么如果在 P 端接正极，N 端负极，刚好与形成的内部电场方向相反，由于外部的电场比较猛，可以先抵消内部电场，这样各类电子，离子什么的都是可以在电场的作用可以活动了，也就可以导电了。

如果 N 端接正极，P 端接负极，相当于增强内部电场，平衡被扩大，在一定范围内时带电粒子被束缚，自然是不导电啦。

用大白话总结一下：PN 结具有单向导电性。

PN 结最主要的特性就是在一定正向外部电压情况下，是单向导电，而加反向的就不通，可以表示数字 0 和 1，这就是我们的就是二极管；

注意，0 和 1 是啥啊？二进制的基础啊，而二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

那岂不是又离芯片更近了一步。

二极管和逻辑电路

我们用二极管搭个电路：

三角形代表二极管，箭头方向表示电流可通过的方向，AB 是输入端，Y 是输出端。

这个电路有如下特性：

l 当 A 和 B 都是高电压（即输入为 1）时 Y 输出 1

l A 和 B 任意一个是低电平（输入 0）Y 输出 0

这就是“与门电路”。

再来一个

它的特性是：

l 当 A 和 B 任意一个是高电压（即输入为 1）时 Y 输出 1

l A 和 B 都是低电平（输入 0）Y 输出 0

这叫“或门电路”；

更复杂的还可以实现非门电路和 异或门电路，这里不再详细描述了。重点是我们现在实现了基本的逻辑门电路，现在就离芯片就不远了。

芯片运算

芯片运算的本质就是：把一串 1,0，变成另一串 1,0。

举个简单的例子，芯片要实现 1+2，那怎么办呢？

先输入：00000001

再输入：00000010

然后芯片通过一个复杂的组合的逻辑电路，输出 00000011

不要以为这个逻辑电路实现起来很简单，我们看下面这一坨电路：

左边有 8 个输入端，右边有 7 个输出端，每个输出端对应一个发光管，7 个发光管组成一个数字显示器。从左边输入一串信号：00000101，经过中间一堆的电路，使得右边输出另一串信号：1011011。1 代表有电压，有电压就可以点亮对应的发光管，于是，就得到了一个数字“5”，如上图所示。

这么复杂的电路，实现的只是输入信号 00000101，输出另一串信号：1011011

计算再复杂一点，可是要烧掉不少脑细胞。

后来 1942 年的一天，一群人用了 17468 只电子管、7200 只电阻、10000 只电容、50 万条线，组成了一个超级复杂的电路，重达 30 吨，运算能力 5000 次 / 秒，还不及现在手持计算器的十分之一，这就是人类的第一台计算机。

而现在手机芯片就有约 4 亿个晶体管，如果还用老方法，简单算一下，大约需要 180 万千瓦，重量 35 万吨以上（相当于 1 万架飞机）。

把这 35 万吨、数亿个电子器件组成的电路集成到指甲那么大的地方之后，就成了芯片。

怎么样，有没有觉得自己手上拿的手机和电脑顿时高大上了起来？

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